---
id: 5900f3fc1000cf542c50ff0e
challengeType: 5
title: 'Problem 143: Investigating the Torricelli point of a triangle'
forumTopicId: 301772
localeTitle: 'Задача 143: Исследование точки Торричелли треугольника'
---

## Description
<section id='description'>
Пусть ABC - треугольник со всеми внутренними углами, составляющим менее 120 градусов. Пусть X - любая точка внутри треугольника и XA = p, XC = q и XB = r. Ферма бросил вызов Торричелли, чтобы найти положение X такое, что p + q + r было сведено к минимуму. Торричелли смог доказать, что если на каждой стороне треугольника ABC построены равносторонние треугольники AOB, BNC и AMC, описанные окружности AOB, BNC и AMC будут пересекаться в одной точке T внутри треугольника. Более того, он доказал, что T, называемое точкой Торричелли / Ферма, минимизирует p + q + r. Еще более примечательно, что можно показать, что при минимизации суммы AN = BM = CO = p + q + r и что AN, BM и CO также пересекаются в T. <p> Если сумма минимизирована и a, b, c, p, q и r - все целые положительные числа, мы будем называть треугольник ABC треугольником Торричелли. Например, a = 399, b = 455, c = 511 является примером треугольника Торричелли с p + q + r = 784. Найдите сумму всех различных значений p + q + r ≤ 120000 для треугольников Торричелли. </p>
</section>

## Instructions
<section id='instructions'>

</section>

## Tests
<section id='tests'>

```yml
tests:
  - text: <code>euler143()</code> should return 30758397.
    testString: assert.strictEqual(euler143(), 30758397);

```

</section>

## Challenge Seed
<section id='challengeSeed'>

<div id='js-seed'>

```js
function euler143() {
  // Good luck!
  return true;
}

euler143();

```

</div>

</section>

## Solution
<section id='solution'>

```js
// solution required
```

</section>