---
id: 5900f4201000cf542c50ff33
challengeType: 5
title: 'Problem 180: Rational zeros of a function of three variables'
forumTopicId: 301816
localeTitle: 'Задача 180: рациональные нули функции трех переменных'
---
## Description
Для любого целого n рассмотрим три функции f1, n (x, y, z) = xn + 1 + yn + 1 - zn + 1f2, n (x, y, z) = (xy + yz + zx) * ( xn-1 + yn-1 - zn-1) f3, n (x, y, z) = xyz * (xn-2 + yn-2 - zn-2) и их комбинация fn (x, y, z) = f1, n (x, y, z) + f2, n (x, y, z) - f3, n (x, y, z). Мы называем (x, y, z) золотой тройкой порядка k, если x, y и z - все рациональные числа вида a / b с 0 <a <b ≤ k и существует (по крайней мере) одно целое число n, так что fn (x, y, z) = 0. Пусть s (x , y, z) = x + y + z. Пусть t = u / v - сумма всех различных s (x, y, z) для всех золотых троек (x, y, z) порядка 35. Все s (x, y, z) и t должны быть в сокращенная форма. Найти u + v.
## Instructions
## Tests
```yml
tests:
- text: euler180() should return 285196020571078980.
testString: assert.strictEqual(euler180(), 285196020571078980);
```
## Challenge Seed
```js
function euler180() {
// Good luck!
return true;
}
euler180();
```
## Solution
```js
// solution required
```