---
id: 5900f5461000cf542c510058
challengeType: 5
title: 'Problem 473: Phigital number base'
forumTopicId: 302150
localeTitle: 'Проблема 473: база цифровых цифровых'
---

## Description
<section id='description'>
Пусть $ \ varphi $ является золотым соотношением: $ \ varphi = \ frac {1+ \ sqrt {5}} {2}. $ Замечательно, что каждое положительное целое можно записать в виде суммы степеней $ \ varphi $ even если мы требуем, чтобы каждая степень $ \ varphi $ использовалась не более одного раза в этой сумме. Даже тогда это представление не является уникальным. Мы можем сделать его уникальным, требуя, чтобы не использовались мощности с последовательными показателями и что представление конечно. Например: $ 2 = \ varphi + \ varphi ^ {- 2} $ и $ 3 = \ varphi ^ {2} + \ varphi ^ {- 2} $ <p> Чтобы представить эту сумму степеней $ \ varphi $, мы используем строку из 0 и 1 с точкой, указывающей, где начинаются отрицательные показатели. Мы называем это представлением в phigital numberbase. Итак, $ 1 = 1 <em>{\ varphi} $, $ 2 = 10.01</em> {\ varphi} $, $ 3 = 100.01 <em>{\ varphi} $ и $ 14 = 100100.001001</em> {\ varphi} $. Строки, представляющие 1, 2 и 14 в базе цифровых цифровых символов, являются палиндромными, а строка, представляющая 3, - нет. (цифровая точка не является средним символом). </p><p> Сумма положительных целых чисел, не превышающая 1000, чьи пампиндромические представления являются цифрами 4345. </p><p> Найдите сумму положительных целых чисел, не превышающую $ 10 ^ {10} $, чье цифровое представление является палиндромным. </p>
</section>

## Instructions
<section id='instructions'>

</section>

## Tests
<section id='tests'>

```yml
tests:
  - text: <code>euler473()</code> should return 35856681704365.
    testString: assert.strictEqual(euler473(), 35856681704365);

```

</section>

## Challenge Seed
<section id='challengeSeed'>

<div id='js-seed'>

```js
function euler473() {
  // Good luck!
  return true;
}

euler473();

```

</div>

</section>

## Solution
<section id='solution'>

```js
// solution required
```

</section>