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title: I fattori di un numero di Mersenne
challengeType: 5
forumTopicId: 302264
dashedName: factors-of-a-mersenne-number
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# --description--
Un numero di Mersenne è un numero nella forma di 2P-1.
Se `P` è primo, il numero di Mersenne può essere un primo di Mersenne. (Se `P` non è primo, anche il numero di Mersenne non è primo.)
Nella ricerca di numeri primari di Mersenne è vantaggioso eliminare gli esponenti trovando un piccolo fattore prima di iniziare un potenzialmente lungo [test di Lucas-Lehmer](https://rosettacode.org/wiki/Lucas-Lehmer test "Lucas-Lehmer test").
Ci sono algoritmi molto efficienti per determinare se un numero divide 2P-1 (o equivalentemente, se 2P mod (il numero) = 1).
Alcuni linguaggi hanno già implementazioni integrate di questa operazione esponente-e-modulo (chiamata modPow o simile).
Ecco come puoi implementare questo modPow:
Ad esempio, calcoliamo 223 mod 47.
Converti l'esponente 23 in binario, ottenendo 10111. A partire da square = 1, fai ripetutamente il quadrato.
Rimuovi il bit superiore dell'esponente, e se è 1 moltiplica `square` per la base dell'esponenziazione (2), poi calcola square modulo 47.
Usa il risultato del modulo dall'ultimo passo come valore iniziale dello `square` nella fase successiva:
Remove Optional
square top bit multiply by 2 mod 47
------------ ------- ------------- ------
1*1 = 1 1 0111 1*2 = 2 2
2*2 = 4 0 111 no 4
4*4 = 16 1 11 16*2 = 32 32
32*32 = 1024 1 1 1024*2 = 2048 27
27*27 = 729 1 729*2 = 1458 1
Dal momento che 223 mod 47 = 1, 47 è un fattore di 2P-1.
(Per vedere questo, sottrai 1 da entrambi i lati: 223-1 = 0 mod 47.)
Dal momento che abbiamo dimostrato che 47 è un fattore, 223-1 non è primo.
Ulteriori proprietà dei numeri di Mersenne ci permettono di affinare il processo ancora di più.
Qualsiasi fattore `q` di 2P-1 deve essere modulo `2kP+1`, essendo `k` un numero intero positivo o uguale a zero. Inoltre, `q` deve essere `1` o `7 mod 8`.
Infine qualsiasi fattore potenziale `q` deve essere [primo](https://rosettacode.org/wiki/Primality by Trial Division "Primality by Trial Division").
Come in altri algoritmi di divisione di prova, l'algoritmo si ferma quando `2kP+1 > sqrt(N)`. Questi test funzionano principalmente solo su numeri Mersenne dove `P` è primo. Ad esempio, M4=15 non produce fattori che utilizzano queste tecniche, ma fattori in 3 e 5, nessuno dei quali nella forma `2kP+1`.
# --instructions--
Utilizzando il metodo sopra descritto trovare un fattore di 2p-1.
# --hints--
`check_mersenne` dovrebbe essere una funzione.
```js
assert(typeof check_mersenne === 'function');
```
`check_mersenne(3)` dovrebbe restituire una stringa.
```js
assert(typeof check_mersenne(3) == 'string');
```
`check_mersenne(3)` dovrebbe restituire la stringa `M3 = 2^3-1 is prime`.
```js
assert.equal(check_mersenne(3), 'M3 = 2^3-1 is prime');
```
`check_mersenne(23)` dovrebbe restituire la stringa `M23 = 2^23-1 is composite with factor 47`.
```js
assert.equal(check_mersenne(23), 'M23 = 2^23-1 is composite with factor 47');
```
`check_mersenne(929)` dovrebbe restituire la stringa `M929 = 2^929-1 is composite with factor 13007`.
```js
assert.equal(
check_mersenne(929),
'M929 = 2^929-1 is composite with factor 13007'
);
```
# --seed--
## --seed-contents--
```js
function check_mersenne(p) {
}
```
# --solutions--
```js
function check_mersenne(p){
function isPrime(value){
for (let i=2; i < value; i++){
if (value % i == 0){
return false;
}
if (value % i != 0){
return true;
}
}
}
function trial_factor(base, exp, mod){
let square, bits;
square = 1;
bits = exp.toString(2).split('');
for (let i=0,ln=bits.length; i