---
title: Equation of Tangent Line
localeTitle: Уравнение касательной
---
## Уравнение касательной

Касательная линия к кривой - это прямая линия, которая касается кривой или графика функции только в одной точке. Касательная линия представляет собой мгновенную скорость изменения функции в этой точке. Наклон касательной линии в точке на функции равен производной функции в той же точке.

### Поиск уравнения касательной линии:

Чтобы найти уравнение касательной линии к кривой в точке x = x0, нам нужно найти следующее:

1.  Найти производную функции (izerivative уравнения кривой).
2.  Найдите значение производной, положив x = x0, это будет наклон касательной (скажем, m).
3.  Найдите значение y0, положив значение x0 в уравнение кривой. Наша касательная пройдет через эту точку (x0, y0)
4.  Найдите уравнение касательной, используя форму точечного склона. Поскольку касательная проходит через (x0, y0) и имеет наклон m, уравнение касательной линии может быть задано как: (У-у0) = т. (Х-х0)

#### Пример. Найти уравнение касательной линии к кривой f (x) = 4x ^ 2-4x + 1 при x = 1

Решение: f (x) = 4x ^ 2-4x + 1

Шаг 1: f '(x) = 8x-4

Шаг 2: m = f '(2) = 8,2-4 = 12

Шаг 3: y0 = f (x0) = f (2) = 4.2 ^ 2-4.2 + 1 = 16-8 + 1 = 9

Шаг 4: m = 12; (X0, y0) = (2,9)

Поэтому уравнение касательной линии: (У-у0) = т. (Х-х0)

\=> (y-9) = 12 (x-2)

\=> y = 12x-15