---
title: The Quadratic Formula
localeTitle: الصيغة التربيعية
---
## الصيغة التربيعية

هذه هي صيغة بسيطة يمكننا الحصول عليها عن طريق حل التمثيل الأساسي لمعادلة من الدرجة الثانية لـ x:

 `      ax^2 + bx + c = 0 
` 

حيث a ، b ، c هي العناصر النائبة للمعامل (أو الثوابت في معادلة حقيقية) و x هو المتغير الذي يجب أن توجد القيمة به.

بحل x ، نحصل على الصيغة التربيعية على النحو التالي:

 `    x = (-b +- sqroot(b^2 - 4ac)) / (2a) 
` 

يتم تمثيل ذلك بطريقة أكثر **وضوحا** هنا: ![هنا](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a9804ca8ce019507e3199ca8fced800fb5b7d7c)

### آثار الصيغة على إيجاد الحلول:

فقط بلمحة واحدة ، يمكننا أن نستخلص بعض العبارات لأية معادلة من الدرجة الثانية في نطاق ومجال الرقم الحقيقي:

النظر في التعبير تحت الجذر sqare "ب ^ 2 - 4AC" كما E

1.  إذا كانت E موجبة ، فسوف يكون لدينا حلان لـ x (خاصية المربعات)
2.  إذا كان E هو صفر ، فسيكون هناك حل واحد فقط لـ x
3.  إذا كانت E سالبة ، فلا يوجد حل **حقيقي** لـ x

الصيغة التربيعية هي أداة لحل المعادلات التربيعية. المعادلة التربيعية هي معادلة متعددة الحدود من الدرجة الثانية. درجة متعددة اثنين هي مجرد كثيرات الحدود حيث الأس الأعلى من _x_ هو 2. وفيما يلي أمثلة على المعادلات التربيعية.

*   ![x^2-5x+6=0](https://github.com/jasonu/freecodecamp-images/blob/master/quadratic_integer_roots.png "معادلة من الدرجة الثانية")
*   ![x^2+x-1=0](https://github.com/jasonu/freecodecamp-images/blob/master/quadratic_irrational_roots.png "معادلة من الدرجة الثانية")

تنطبق المعادلة فقط على المعادلات التي لها النموذج أعلاه حيث يكون كثير الحدود مساويًا للصفر. بشكل عام ، تنطبق المعادلة على المعادلات التي لها الشكل:

![ax^2+bx+c=0](https://github.com/jasonu/freecodecamp-images/blob/master/quadratic_equation.png "المعادلة التربيعية العامة")

حيث _a_ و _b_ و _c_ معاملات كثيرات الحدود. في هذه الحالة ، سيكون للمعادلة حل (حلول):

![quadratic formula](https://github.com/jasonu/freecodecamp-images/blob/master/quadratic_formula.png "الصيغة التربيعية")

#### مثال:

لنفترض أنك ترغب في إيجاد الحلول لـ: ![x^2-5x+6=0](https://github.com/jasonu/freecodecamp-images/blob/master/quadratic_integer_roots.png "معادلة من الدرجة الثانية") ، من خلال توصيل _a = 1 ، b = -5 ، c = 6_ في الصيغة التربيعية التي نحصل عليها:

*   _س = 2_ ،
*   _س = 3_ .

#### مثال:

الحل ل: ![x^2+x-1=0](https://github.com/jasonu/freecodecamp-images/blob/master/quadratic_irrational_roots.png "معادلة من الدرجة الثانية") يتم الحصول عليه عن طريق تعيين _a = 1 و b = 1 و c = -1_ في الصيغة التربيعية. هذا يعطي حلين غير منطقيين أو جذور:

*   _x = (- 1 + √5) / 2_ ،
*   _x = (- 1-√5) / 2_ .

يمكن استخدام الصيغة التربيعية لإيجاد الحل (الحلول) لأي معادلة من الدرجة الثانية ، ويمكن أن يحدد استخدام المحدد العوامل التالية. الطرق الأخرى ، مثل التخصيم ، أو الرسوم البيانية ، أو إكمال المربع تجد الحل (الحلول) لمعادلة من الدرجة الثانية ، لكن الصيغة التربيعية مفيدة للغاية في الحالات التي لا يمكنك فيها عامل أو رسم بياني.

عند كتابة المعادلة التربيعية على النحو التالي:

![ax ^ 2 + bx + c = 0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70a0e43dfc81e6fea3be4fc96895a8f9ec2966ac/)

(x هو المتغير بينما a و b و c هي ثوابت)

الصيغة التربيعية هي:

![x = -b +/- sqrt (b ^ 2 - 4ac) في جميع أنحاء 2 أ](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a9804ca8ce019507e3199ca8fced800fb5b7d7c/)

### التمايز

التمييز هو كل شيء تحت الراديكالية في الصيغة التربيعية. ![b ^ 2 - 4ac](http://www.katesmathlessons.com/uploads/1/6/1/0/1610286/what-is-the-discriminant_orig.png/)

إذا كان التمييز = 0 ، فإن الحل التربيعي هو الحل الوحيد. بشكل تخطيطي ، يمثل هذا قمة الرأس التي يتم وضعها على المحور س.

إذا كان المتغير موجبًا (> 0) ، عندئذ يكون للتربيع التربيعي حللين أو جذرين حقيقيين. يمثل هذا التربيع التقاطعي لمحور x في مكانين.

إذا كان المتغير سالباً (<0) ، فليس لدى التربيعي أي حلول حقيقية (حلّان وهميان). هذا لأنك لا تستطيع أن تأخذ الجذر التربيعي لسلبي. بشكل متكرر ، هذا يمثل الوظيفة التي لا تمر عبر المحور س.

### التحفيظ

في أكثر الأحيان ، سيُطلب منك حفظ الصيغة التربيعية. في ما يلي بعض الأجهزة المفيدة للذكرى:

هناك العديد من [الأغاني](https://www.youtube.com/watch?v=2lbABbfU6Zc/) التي تساعد.

بالإضافة إلى ذلك ، يساعد إنشاء قصة لتذكر الصيغة التربيعية. على سبيل المثال: كان الصبي السلبي غير متأكد (زائد أو ناقص) للذهاب إلى الحزب الراديكالي ، ولكن لأنه كان مربعاً جداً ، فقد افتقد إلى أربعة كتاكيت رائعة. كان الحزب في جميع أنحاء 2Am.

### الأخطاء الشائعة:

ينسى الكثير من الناس ترتيب العمليات ويطرح 4 قبل ضربه إلى a و c.

بالإضافة إلى ذلك ، فإن 2 أ تحت كل شيء ، وليس فقط الجذر التربيعي.

تأكد من الحرص على عدم إسقاط الجذر التربيعي أو "زائد / ناقص" في منتصف العمليات الحسابية.

تذكر أن "b ^ 2" تعني "مربع كل من ب ، بما في ذلك علامة" ، لذلك لا تترك b ^ 2 كونها سلبية.

#### معلومات اكثر:

[وأوضح الصيغة التربيعية](http://www.purplemath.com/modules/quadform.htm "وأوضح الصيغة التربيعية")

[ويكيبيديا - الصيغة التربيعية](https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_formula/)

[الأرجواني الرياضيات](http://www.purplemath.com/modules/quadform.htm/)

[أكاديمية خان](https://www.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/solving-quadratics-using-the-quadratic-formula/a/quadratic-formula-explained-article/)