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id: 5900f5131000cf542c510025
title: 问题422：双曲线上的点序列
challengeType: 5
videoUrl: ''
dashedName: problem-422-sequence-of-points-on-a-hyperbola
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# --description--

假设H是由等式12x2 + 7xy-12y2 = 625定义的双曲线。

接下来，将X定义为点（7，1）。 可以看出X在H中。

现在，我们将H中的点序列{Pi：i≥1}定义为： P1 =（13，61/4）。 P2 =（-43/6，-4）。 对于i> 2，Pi是H中与Pi-1不同的唯一点，因此线PiPi-1与线Pi-2X平行。 可以证明Pi是定义明确的，并且其坐标始终是有理的。 您得到P3 =（-19/2，-229/24），P4 =（1267/144，-37/12）和P7 =（17194218091/143327232，274748766781/1719926784）。

用以下格式找到n = 1114的Pn：如果Pn =（a / b，c / d），其中分数是最低项，而分母是正数，则答案是（a + b + c + d）mod 1 000 007。

对于n = 7，答案应该是：806236837。

# --hints--

`euler422()`应该返回92060460。

```js
assert.strictEqual(euler422(), 92060460);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function euler422() {

  return true;
}

euler422();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```