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title: The Quadratic Formula
localeTitle: La fórmula cuadrática
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## La fórmula cuadrática

Esta es una fórmula simple que podemos obtener al resolver la representación básica de una ecuación cuadrática para x:
```
      ax^2 + bx + c = 0 
```

donde a, b, c son los marcadores de posición de coeficiente (o las constantes en una ecuación real) y x es la variable para la que se debe encontrar el valor.

Resolviendo para x, obtenemos la fórmula cuadrática como:
```
    x = (-b +- sqroot(b^2 - 4ac)) / (2a) 
```

Esto se representa de una manera más **clara** aquí: ![aquí](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a9804ca8ce019507e3199ca8fced800fb5b7d7c)

### Implicaciones de la fórmula en la búsqueda de soluciones:

Con solo un vistazo, podemos concluir algunas afirmaciones para cualquier ecuación cuadrática en Dominio y rango de números reales:

Considere la expresión debajo de la raíz sqare "b ^ 2 - 4ac" como E

1.  Si E es positivo, entonces tendremos 2 soluciones para x (propiedad de los cuadrados)
2.  Si E es cero, entonces hay una y solo una solución para x
3.  Si E es negativo, entonces no hay **una** solución **real** para x

La fórmula cuadrática es una herramienta para resolver ecuaciones cuadráticas. Una ecuación cuadrática es una ecuación polinomial de grado dos. Un polinomio de grado dos es solo un polinomio donde el máximo exponente de _x_ es 2. Los siguientes son ejemplos de ecuaciones cuadráticas.

*   ![x^2-5x+6=0](https://github.com/jasonu/freecodecamp-images/blob/master/quadratic_integer_roots.png "ejemplo de ecuación cuadrática")
*   ![x^2+x-1=0](https://github.com/jasonu/freecodecamp-images/blob/master/quadratic_irrational_roots.png "ejemplo de ecuación cuadrática")

La fórmula solo se aplica a las ecuaciones que tienen la forma anterior donde un polinomio es igual a cero. En general, la fórmula se aplica a las ecuaciones que tienen la forma:

![ax^2+bx+c=0](https://github.com/jasonu/freecodecamp-images/blob/master/quadratic_equation.png "ecuación cuadrática general")

Donde _a,_ _b_ y _c_ son coeficientes del polinomio. En este caso la ecuación tendrá solución (es):

![quadratic formula](https://github.com/jasonu/freecodecamp-images/blob/master/quadratic_formula.png "Fórmula cuadrática")

#### Ejemplo:

Supongamos que desea encontrar las soluciones para: ![x^2-5x+6=0](https://github.com/jasonu/freecodecamp-images/blob/master/quadratic_integer_roots.png "ejemplo de ecuación cuadrática") , luego al insertar _a = 1, b = -5, c = 6_ en la fórmula cuadrática obtenemos:

*   _x = 2_ ,
*   _x = 3_ .

#### Ejemplo:

La solución para: ![x^2+x-1=0](https://github.com/jasonu/freecodecamp-images/blob/master/quadratic_irrational_roots.png "ejemplo de ecuación cuadrática") se obtiene estableciendo _a = 1, b = 1, c = -1_ en la fórmula cuadrática. Esto da dos soluciones irracionales o raíces:

*   _x = (- 1 + √5) / 2_ ,
*   _x = (- 1-√5) / 2_ .

La fórmula cuadrática se puede usar para encontrar la (s) solución (es) de cualquier ecuación cuadrática, y el uso del determinante puede determinar cuántas soluciones están presentes. Otros métodos, como factorizar, graficar o completar el cuadrado, encuentran la (s) solución (es) de una ecuación cuadrática, pero la fórmula cuadrática es muy útil en los casos en que no puede factorizar o graficar.

Al escribir la ecuación cuadrática como:

![ax ^ 2 + bx + c = 0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70a0e43dfc81e6fea3be4fc96895a8f9ec2966ac/)

(x es la variable, mientras que a, b y c son constantes)

La fórmula cuadrática es:

![x = -b +/- sqrt (b ^ 2 - 4ac) todo sobre 2a](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a9804ca8ce019507e3199ca8fced800fb5b7d7c/)

### Discriminante

El discriminante es todo bajo el radical en la fórmula cuadrática. ![b ^ 2 - 4ac](http://www.katesmathlessons.com/uploads/1/6/1/0/1610286/what-is-the-discriminant_orig.png/)

Si el discriminante = 0, entonces la cuadrática solo tiene una solución. Gráficamente, esto representa el vértice que se coloca en el eje x.

Si el discriminante es positivo (> 0), entonces la cuadrática tiene dos soluciones reales o raíces. Esto representa la intersección cuadrática del eje x en dos lugares.

Si el discriminante es negativo (<0), la cuadrática no tiene soluciones reales (dos soluciones imaginarias). Esto es porque no puedes sacar la raíz cuadrada de un negativo. Grapicamente, esto representa la función que no pasa a través del eje x.

### Memorización

La mayoría de las veces, se le pedirá que memorice la fórmula cuadrática. Aquí hay algunos dispositivos mnemotécnicos útiles:

Hay varias [canciones](https://www.youtube.com/watch?v=2lbABbfU6Zc/) que ayudan.

Además, crear una historia para recordar la fórmula cuadrática ayuda. Por ejemplo: el chico negativo no estaba seguro (más o menos) de ir al partido radical, pero como era tan cuadrado, se perdió a cuatro chicas increíbles. La fiesta acabó a las 2 am.

### Errores comunes:

Mucha gente se olvida de la Orden de Operaciones y resta 4 antes de multiplicarla por a y c.

Además, el 2a está debajo de todo, no solo la raíz cuadrada.

Asegúrese de tener cuidado de no dejar caer la raíz cuadrada o el "más / menos" en el centro de sus cálculos.

Recuerde que "b ^ 2" significa "el cuadrado de TODOS de b, incluido su signo", así que no deje que b ^ 2 sea negativo.

#### Más información:

[La fórmula cuadrática explicada](http://www.purplemath.com/modules/quadform.htm "La fórmula cuadrática explicada")

[Wikipedia - Fórmula cuadrática](https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_formula/)

[Violeta matematica](http://www.purplemath.com/modules/quadform.htm/)

[academia Khan](https://www.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/solving-quadratics-using-the-quadratic-formula/a/quadratic-formula-explained-article/)