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title: Derivative
localeTitle: Derivado
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## Derivado

**Definición** : La derivada de la función f (x) con respecto a x, representada por f '(x) se define como:  
![Fórmula límite para el derivado](http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DefnOfDerivative_files/eq0006M.gif)  
  

donde h es un cambio infinitamente pequeño en el valor de entrada, representado por la función de límite (h se acerca a cero)  

En la fórmula anterior, notamos que la derivada es solo la pendiente de una tangente de una gráfica de x en cualquier valor de entrada.  

**Importante propiedad de la función y su derivado.**  
Una función f (x) es diferenciable en x = a, si y solo si la función es continua en f (x = a).  
A la inversa, si una derivada de una función existe en un punto a, entonces la función debe ser continua en f (x = a).

## Propiedades de los derivados

1.  **Linealidad**  
    Supongamos que f (x) y g (x) son funciones diferenciables y a y b son números reales. Entonces la funcion  
    ![Función de entrada](http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/images/prop_deriv589.gif)  
    es diferenciable como  
    ![Derivado de salida](http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/images/prop_deriv590.gif)  
    
2.  **Regla del producto**  
    Para una función dada h (x) = f (x) \* g (x), podemos aplicar la regla del producto para encontrar la derivada de la función h (x) como  
    ![Regla del producto](http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/images/prop_deriv599.gif)  
    Por favor, vea el enlace en Más información (Propiedades de Derivada) para la prueba de esta propiedad  
    
3.  **Regla del cociente**  
    La regla del cociente da la derivada de una función dividida por otra. Sea h (x) = f (x) / g (x) (donde g (x) no puede ser cero) entonces la derivada de h (x) se puede encontrar usando lo siguiente:  
    ![Regla del cociente](http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/images/prop_deriv605.gif)  
    Por favor, vea el enlace en Más información (Propiedades de Derivada) para la prueba de esta propiedad  
    
4.  **Cadena de reglas**  
    La regla de la cadena se utiliza en el caso de una función de una función, también conocida como una función compuesta o como una composición de funciones. Representación de la función compuesta de entrada:  
    ![Función compuesta](http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/images/prop_deriv609.gif)  
    Luego, la derivada de salida se puede encontrar usando la siguiente regla:  
    ![Cadena de reglas](http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/images/prop_deriv616.gif)  
    Por favor, vea el enlace en Más información (Propiedades de Derivada) para la prueba de esta propiedad  
    

#### Más información:

http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DerivativeIntro.aspx http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DefnOfDerivative.aspx Adecuaciones de los derivados (pruebas incluidas): http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/Properties _of_ Derivatives.html

**Nota** : Imágenes tomadas de http://www.hyper-ad.com/ y http://tutorial.math.lamar.edu/