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title: Addition and Scalar Multiplication
localeTitle: 加法和标量乘法
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## 加法和标量乘法

使用向量时，两个最常见的操作是向量的加法和标量的乘法。

### 矢量加法

矢量添加可以如下可视化：

1.  取第二个矢量的“尾部”（没有箭头的末端/矢量的原点），并将其（未改变）连接到第一个矢量的“尖端”（尖头/箭头末端）。现在，如果你创建一个从第一个向量的尾部到第二个向量的尖端的新向量，你将留下两个向量的总和！
    
2.  减去两个向量几乎是相同的。但是，您必须翻转第二个矢量的方向，然后继续将其连接到第一个矢量。
    

显然，您不希望每次想要添加矢量时都必须绘制和连接矢量。幸运的是，解决方案在实践中更加简单。

假设你有两个向量<1,2>和<5，-4>，你所要做的就是添加相应的组件：

 <1,2> + <5，-4> = <1 + 5,2 +（ -  4）> = <6，-2> 

只要添加的两个矢量的大小相同，这适用于任意多个维度的矢量。例如，添加<4,4，-5,0>和<2,4，-1，-29>：

 <4,4，-5,0> + <2,4，-1，-29> = <4 + 2,4 + 4，-5 +（ -  1），0 +（ -  29）> = <6 ，8，-6，-29> 

### 标量乘法

将矢量乘以标量时，您可以将其视为增加其幅度。

例如，将vector <2,3>乘以2时：

 2 \* <2,3> = <2 \* 2,2 \* 3> = <4,6> 

方向得以保留 - 只是幅度增加了2倍。

但是，当我们乘以负数时，方向相反。将vector <2,3>乘以-2时：

 -2 \* <2,3> = < -  2 \* 2， -  2 \* 3> = < -  4，-6> 

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