6174被称为Kaprekar常数。排序和减去并重复这一过程直到0或达到Kaprekar常数的过程称为Kaprekar例程。
我们可以考虑其他基数和位数的Kaprekar例程。不幸的是,并不能保证在所有情况下都存在Kaprekar常数;例程可以在某个输入数字的循环中结束,或者例程到达的常数对于不同的输入数字可以是不同的。然而,可以证明,对于5位数并且基数b = 6t + 3≠9,存在Kaprekar常数。例如,基数15:(10,4,14,9,5)15基数21:(14,6,20,13,7)21
将Cb定义为基数b中的Kaprekar常数,为5位数。如果i = Cb,则将函数sb(i)定义为0,或者如果i写入基数b,则由5个相同的数字组成,基数b中的Kaprekar例程到达Cb所需的迭代次数,否则
注意,我们可以为所有整数i <b5定义sb(i)。如果我在基数b中写入少于5位数,则在应用Kaprekar例程之前,我们有5位数字,前面加零数字。
将S(b)定义为0 <i <b5的sb(i)之和。例如S(15)= 5274369 S(111)= 400668930299
找到S(6k + 3)的总和2≤k≤300。给出最后18位数字作为答案。
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