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title: Logistic Regression
localeTitle: Logistic回归
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## Logistic回归

![物流功能](https://qph.fs.quoracdn.net/main-qimg-7c9b7670c90b286160a88cb599d1b733) Logistic回归非常类似于线性回归，因为它尝试在给定一组X输入变量的情况下预测响应变量Y.它是一种监督学习形式，它试图通过首先用标记数据训练来预测未标记的，看不见的数据的响应，这是对独立（X）和从属（Y）变量的一组观察。但是，虽然[线性回归](https://guide.freecodecamp.org/machine-learning/linear-regression)假设响应变量（Y）是定量的或连续的，但当响应变量是定性的或离散的时，Logistic回归特别使用。 ![线性与逻辑](http://www.saedsayad.com/images/LogReg_1.png)

#### 怎么运行的

Logistic回归模拟响应变量Y属于某个类别的概率。在许多情况下，响应变量将是二进制变量，因此逻辑回归将要模拟函数y = f（x），该函数输出一个归一化值，对于X的所有值，范围从0到1，对应于Y的两个可能值。它通过使用逻辑函数来实现： 当因变量是二分的时（二元），逻辑回归是进行适当的回归分析。与所有回归分析一样，逻辑回归是预测分析。逻辑回归用于描述数据并解释一个从属二元变量与一个或多个名义，序数，区间或比率级别自变量之间的关系。

![成本函数](https://cdn-images-1.medium.com/max/800/1*wHtYmENzug_W6fIE9xY8aw.jpeg) Logistic回归用于解决分类问题，其中输出的形式为y∈{0,1}。这里，0是负类，1是正类。假设我们有一个假设hθ（x），其中x是长度为m的数据集（矩阵）。 θ是参数矩阵。我们有：0 <hθ（x）<1

在Logistic回归中，hθ（x）是S形函数，因此hθ（x）= g（θ'x）。 g（θ'x）= 1/1 + e ^（ - θ'x）

注意：θ'是θ转置。

#### 成本函数

用于Logistic回归的成本函数是：

J（θ）=（1 / m）ΣCost（hθ（x（i）），y（i）），其中求和是从i = 1到m。

如果y = 1，则成本（hθ（x），y​​）= - log（hθ（x）） 如果y = 0，则成本（hθ（x），y​​）= - log（1-hθ（x））

#### 使用逻辑回归的预测：

Logistic回归模拟默认类（即第一类）的概率。 您可以对以下给出的结果进行分类：

y = e ^（b0 + b1 _X）/（1 + e ^（b0 + b1_ X））

类似于sigmoid函数0.5被设置为决策边界所有x，其中y≥0.5被分类为A类，并且y <0.5被分类为B类。

#### 多类逻辑回归：

虽然您会看到通常在二进制分类的情况下使用逻辑回归，但您也可以在以下情况下使用它来分类为多个类：

##### 一对一方法：

这里，每个类的分类器分别创建，分数最高的分类器被视为输出。

##### 一对一的方法：

这里制作多个（N \* N（N-1）/ 2，其中N =没有类）二进制分类器，然后通过比较它们的分数来获得输出。

#### 逻辑回归的应用：

1）将邮件归类为垃圾邮件或非垃圾邮件。 2）根据症状和其他医学数据确定某些疾病如癌症的存在与否。 3）基于像素数据对图像进行分类。

#### Logistic回归假设

二元逻辑回归要求因变量为二进制。 对于二元回归，因变量的因子级别1应表示期望的结果。 只应包含有意义的变量。 独立变量应该彼此独立。也就是说，模型应该具有很少或没有多重共线性。 自变量与对数几率线性相关。 Logistic回归需要非常大的样本量。

#### 更多信息：

为了进一步阅读，逐步建立逻辑回归：

*   单击[此处](https://medium.com/towards-data-science/building-a-logistic-regression-in-python-step-by-step-becd4d56c9c8)获取有关在Python中构建Logistic回归的文章。
*   单击[此处](http://nbviewer.jupyter.org/gist/justmarkham/6d5c061ca5aee67c4316471f8c2ae976)获取有关构建逻辑回归的另一篇文章。
*   点击[此处](http://nbviewer.jupyter.org/gist/justmarkham/6d5c061ca5aee67c4316471f8c2ae976)查看另一篇关于逻辑回归背后的数学和直觉的文章。