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title: Factorials
localeTitle: 阶乘
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## 阶乘

### 因子的定义

阶乘是将它乘以每个intiger低于结束为1的intiger。如果初始数字为负，则结果为无穷大。

因子n是非负整数，定义如下：

N！ = 1 \* 2 \* ... \*（n - 1）\* n

当n = 0时出现特殊情况。即0！ = 1 。

### 因子的便利性

上面的定义为您提供了某些计算的便利。例如，分数内的阶乘通常可以简化如下：

例1： 7！ / 5！ =（1 \* 2 \* 3 \* 4 \* 5 \* 6 \* 7）/（1 \* 2 \* 3 \* 4 \* 5）= 6 \* 7 = 42

例2： （n + 1）！ / n！ =（1 \* 2 \* ... \* n \*（n + 1））/（1 \* 2 \* ... \* n）= n + 1

### 替代定义

或者，阶乘可以定义如下：

0！ = 1

N！ = n \*（n - 1）！如果n> 0

这种递归定义意味着与传统定义完全相同。将其应用于上面的第二个例子，我们得到：

（n + 1）！ / n！ =（n + 1）\* n！ / n！ = n + 1

### 旁白：扩展到非整数

请注意，上面定义的阶乘仅适用于非负整数。实际上，有一个阶乘的推广也延伸到非整数，即Gamma函数。特别是，对于任何自然数n ，你有n！ = Gamma（n + 1）= n \* Gamma（n） 。

有关更多信息，请参阅[将factorial扩展为参数的非整数值](https://en.wikipedia.org/wiki/Factorial#Extension_of_factorial_to_non-integer_values_of_argument) 。

一个棘手的例子，很多人可能不知道0！ = 1.如需进一步证明，请参阅更多信息下的链接。

#### 更多信息：

[阶乘](http://www.purplemath.com/modules/factorial.htm)