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title: 2 by 2 Determinants
localeTitle: 2乘2的决定因素
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## 2乘2的决定因素

在线性代数中，二乘二矩阵的行列式是一个有用的量。它主要用于计算给定四边形的面积（仅凸多边形），也是四边形的简单表示（仅凸多边形）作为数组存储在计算机中。科学家，工程师和数学家在许多日常应用中使用决定因素，包括图像和图形处理。

计算平方2×2矩阵的行列式很简单，并且是用于计算较大平方矩阵的行列式的[拉普拉斯公式](https://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_expansion)的基础。

给定矩阵A，A的决定因素（写为| A |）由下式给出：

## （2x2）决定簇的性质

2乘2矩阵的行和矢量可以与笛卡尔平面上的点相关联，使得每行形成2D矢量。这两个矢量形成一个平行四边形，如下图所示。 证明： 令矢量为M（a，b），N（c，d）源自2-D平面中的原点，它们之间具有角度（ _θ_ > 0）（一个矢量的头部接触另一个矢量的尾部）。但在这里它并不重要，因为sin（theta）= sin（2（pi）-theta）。然后另一个点是P（a + c，b + d）。平行四边形的面积是垂直距离的一个点说N（c，d）到基矢量，M（a，b）乘以基矢量的长度，| M（a，b）|。平行四边形由两个三角形组成，因此面积是三角形的两倍。 设垂直距离为h h = | N（c，d）| \* sin（ _theta_ （两个向量之间的角度）） B = | M（A，B）| 面积= h \* b

行列式的绝对值等于平行四边形的面积。

![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ad/Area_parallellogram_as_determinant.svg/1044px-Area_parallellogram_as_determinant.svg.png) [这](https://i.stack.imgur.com/gCaz3.png)是一个有趣的视觉证明这个属性。

注意：如果行列式等于零，则系统没有解（交叉点）（也就是线是平行的）。

#### 更多信息：

*   [矩阵的行列式](https://github.com/freeCodeCamp/guides/blob/master/src/pages/mathematics/determinant-of-a-matrix/index.md "矩阵的行列式")
*   [维基百科：2x2行列式](https://en.wikipedia.org/wiki/Determinant#2_.C3.97_2_matrices)

![IMG](https://ncalculators.com/images/formulas/2x2-matrix-determinant.jpg)