---
id: 5900f3ad1000cf542c50fec0
challengeType: 5
videoUrl: ''
localeTitle: 问题65：e的收敛
---

## Description
<section id="description"> 2的平方根可以写成无限连续分数。 <p> √2= 1 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + ...... </p><p>可以写出无限连续分数，√2= [1;（2）]，（2）表示2无限重复。以类似的方式，√23= [4;（1,3,1,8）]。事实证明，平方根的连续分数的部分值序列提供了最佳的有理近似。让我们考虑√2的收敛。 </p><p> 1 + 1 = 3/2 </p><p> 2 </p><p> 1 + 1 = 7/5 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 </p><p> 1 + 1 = 17/12 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 </p><p> 1 + 1 = 41/29 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 </p><p>因此，√2的前十个收敛的序列是：1,3 / 2,7 / 5,17 / 12,41 / 29,99 / 70,239 / 169,577 / 408,1333 / 985,3333 / 2378 ，...最令人惊讶的是重要的数学常数，e = [2; 1,2,1,1,4,1,1,6,1，......，1,2k，1，......]。 e的会聚序列中的前十个项是：2,3,8 / 3,11 / 4,19 / 7,87 / 32,106 / 39,193 / 71,1264 / 465,1457 / 536，.... ..第10个收敛的分子中的数字之和为1 + 4 + 5 + 7 = 17。求e的连续分数的第100个收敛的分子中的位数之和。 </p></section>

## Instructions
<section id="instructions">
</section>

## Tests
<section id='tests'>

```yml
tests:
  - text: <code>euler65()</code>应该返回272。
    testString: assert.strictEqual(euler65(), 272);

```

</section>

## Challenge Seed
<section id='challengeSeed'>

<div id='js-seed'>

```js
function euler65() {
  // Good luck!
  return true;
}

euler65();

```

</div>



</section>

## Solution
<section id='solution'>

```js
// solution required
```

/section>