---
title: Definition of Real Number
localeTitle: Definición de número real
---
## Definición de número real

> Los números reales pueden considerarse como puntos en una línea infinitamente larga.

Los números reales incluyen todos los números racionales, como _1/2_ , _0_ , _103.644_ y _271/272_ , así como todos los números irracionales, como _pi_ , la raíz cuadrada de 2 y _e_ . Tenga en cuenta que los "Números complejos", números que incluyen una magnitud imaginaria distinta de cero, no están incluidos.

Entonces, cualquier número con representación decimal, incluso si esa representación es infinita, es real, _por ejemplo_ , _1.234567891 ..._ Notamos que la raíz cuadrada de un número negativo no tiene representación decimal, por lo que la raíz cuadrada de cualquier número negativo no es real. Da la casualidad de que la raíz cuadrada de _\-1_ es la definición de " _i_ ", la longitud de la unidad en el sistema de números imaginarios. A continuación se presenta una descripción general de cómo se podrían derivar y definir los números reales, pero ciertamente no es una prueba formal.

Considere la noción de _1_ , una sola entidad, una unidad. Deje que el conjunto de números naturales, **_N_** sea ​​descrito por las reglas:

*   _1_ es un número natural
*   Cada número natural tiene exactamente un sucesor (un número mayor que él mismo).
*   _1_ no tiene sucesor.

Estos definen la noción de conteo, y con algunas reglas más que van más allá del alcance de este artículo, las reglas como la suma y el cierre se pueden definir dentro de este nuevo conjunto de números, **_N._** Este conjunto, junto con la noción de _0_ , crea el conjunto de números enteros. Cuando se agrega la noción de un "número negativo" a este conjunto de "números enteros", se forman los enteros. Un número negativo es un número b tal que _a + b = 0_ , donde _a_ está en **_N_** (entonces _a_ es ni 0 ni negativo en sí mismo). Llamamos a esta unión de _0_ , **_N_** , y los números negativos **_Z_** , o _los enteros_ .

Definimos la multiplicación bajo la operación " _\*_ " para ser tal que si _a_ y _b_ están en **_Z_** , entonces _a \* b = c_ si _c = a +… + a_ , _b_ veces. Así que la multiplicación en los enteros es realmente solo una suma. Tenga en cuenta, según esta definición, la adición se puede hacer un número negativo de veces. Ahora usamos la multiplicación para definir la división, lo que nos permitirá definir los números racionales.

Definimos la división bajo la operación " _/_ " para que sea tal que si _a_ y _b_ están en **_Z_** , entonces _c = a / b_ si y solo si existe _a = b \* c + r_ , donde _r = 0_ , y _c_ es en **_z_** Pero, ¿y si _a = b \* c + r_ , donde _0 <r <b_ ? Entonces _b_ no divide uniformemente _a_ , y esta ecuación no tiene solución dentro de nuestro sistema numérico **_Z._** Pero, ¿qué pasaría si esta ecuación fuera solucionable, y _c_ pudiera expresarse como una _relación_ , de manera que _c = a / b a_ pesar de que _b_ no divida de manera uniforme _a_ ? Esto sugiere un conjunto de números conocidos como los _números racionales_ , **_Q_** , cuyos miembros pueden expresarse como _a / b_ , donde _a_ y _b_ están en **_Z._** Notamos que todas las representaciones decimales de números en **_Q_** son finitas o repetitivas.

Sin embargo, algunos números no se pueden describir como una proporción de enteros, como la raíz cuadrada de 2, _pi_ y _e_ . Todos los números decimales de longitud no finita no repetitiva son irracionales. Esta propiedad es válida para todas las bases racionales de los números, de hecho. Al "llenar los huecos" entre los números racionales con estos números irracionales, se pueden construir los números reales **_R._**

Tenga en cuenta que las computadoras no funcionan realmente en números reales, en lugar de eso, las computadoras funcionan con enteros binarios que se pueden usar para representar números de "punto flotante" o enteros.

#### Más información:

*   [Wikipedia en números reales](https://en.wikipedia.org/wiki/Real_number)
*   [Números de punto flotante, IEE-754](https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754)