√N = a0 + 1
a1 + 1
a2 + 1
a3 + ...
Por ejemplo, consideremos √23:
√23 = 4 + √23 - 4 = 4 + 1 = 4 + 1
1√23—4
1 + √23 - 37
Si continuamos obtendríamos la siguiente expansión:
√23 = 4 + 1
1 + 1
3 + 1
1 + 1
8 + ...
El proceso se puede resumir de la siguiente manera:
a0 = 4,
1√23—4 = √23 + 47 = 1 + √23—37 a1 = 1,
7√23—3 = 7 (√23 + 3) 14 = 3 + √23—32 a2 = 3,
2√23—3 = 2 (√23 + 3) 14 = 1 + √23—47 a3 = 1,
7√23—4 = 7 (√23 + 4) 7 = 8 + √23—4 a4 = 8,
1√23—4 = √23 + 47 = 1 + √23—37 a5 = 1,
7√23—3 = 7 (√23 + 3) 14 = 3 + √23—32 a6 = 3,
2√23—3 = 2 (√23 + 3) 14 = 1 + √23—47 a7 = 1,
7√23—4 = 7 (√23 + 4) 7 = 8 + √23—4
Se puede ver que la secuencia se está repitiendo. Para mayor precisión, usamos la notación √23 = [4; (1,3,1,8)], para indicar que el bloque (1,3,1,8) se repite indefinidamente.
Las diez primeras representaciones de fracciones continuas de raíces cuadradas (irracionales) son: √2 = [1; (2)], período = 1 √3 = [1; (1,2)], período = 2 √5 = [2; (4)], período = 1 √6 = [2; (2,4)], período = 2 √7 = [2; (1,1,1,4)], período = 4 √8 = [2; (1,4)], período = 2 √10 = [3; (6)], período = 1 √11 = [3; (3,6)], período = 2 √12 = [3; (2,6) )], período = 2 √13 = [3; (1,1,1,1,6)], período = 5 Exactamente cuatro fracciones continuas, para N ≤ 13, tienen un período impar. ¿Cuántas fracciones continuas para N ≤ 10000 tienen un período impar?
euler64()
debe devolver 1322.
testString: 'assert.strictEqual(euler64(), 1322, "euler64()
should return 1322.");'
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