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id: 5900f4361000cf542c50ff48
title: '問題 201: 唯一の和を持つ部分集合'
challengeType: 5
forumTopicId: 301841
dashedName: problem-201-subsets-with-a-unique-sum
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# --description--

数の任意の集合 $A$ について、$A$ の要素の和を $sum(A)$ とします。

集合 $B = \\{1,3,6,8,10,11\\}$ を考えてみます。 $B$ には 3 要素からなる部分集合が 20 個あり、それぞれの和は次のとおりです。

$$\begin{align}   & sum(\\{1,3,6\\}) = 10 \\\\
  & sum(\\{1,3,8\\}) = 12 \\\\   & sum(\\{1,3,10\\}) = 14 \\\\
  & sum(\\{1,3,11\\}) = 15 \\\\   & sum(\\{1,6,8\\}) = 15 \\\\
  & sum(\\{1,6,10\\}) = 17 \\\\   & sum(\\{1,6,11\\}) = 18 \\\\
  & sum(\\{1,8,10\\}) = 19 \\\\   & sum(\\{1,8,11\\}) = 20 \\\\
  & sum(\\{1,10,11\\}) = 22 \\\\   & sum(\\{3,6,8\\}) = 17 \\\\
  & sum(\\{3,6,10\\}) = 19 \\\\   & sum(\\{3,6,11\\}) = 20 \\\\
  & sum(\\{3,8,10\\}) = 21 \\\\   & sum(\\{3,8,11\\}) = 22 \\\\
  & sum(\\{3,10,11\\}) = 24 \\\\   & sum(\\{6,8,10\\}) = 24 \\\\
  & sum(\\{6,8,11\\}) = 25 \\\\   & sum(\\{6,10,11\\}) = 27 \\\\
  & sum(\\{8,10,11\\}) = 29 \\end{align}$$

これらの和には、複数回現れるものと、1 回のみ現れるものがあります。 集合 $A$ について、$A$ の $k$ 個の要素からなる部分集合のうち、その和が全体で 1 回だけ現れるような集合を $U(A,k) と表すことにします。上の例では、$U(B,3) = \\{10,12,14,18,21,25,27,29\\}$ かつ $sum(U(B,3)) = 156$ です。

次に、$100$ 個の要素からなる集合 $S = \\{1^2, 2^2, \ldots , {100}^2\\}$ を考えます。 $S$ には $50$ 個の要素からなる部分集合が $100\\,891\\,344\\,545\\,564\\,193\\,334\\,812\\,497\\,256\\;$ 個あります。

集合 $S$ について、$50$ 個の要素からなる部分集合の和のうち 1 回のみ現れる和である整数の総和、すなわち $sum(U(S,50))$ を求めなさい。

# --hints--

`uniqueSubsetsSum()` は `115039000` を返す必要があります。

```js
assert.strictEqual(uniqueSubsetsSum(), 115039000);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function uniqueSubsetsSum() {

  return true;
}

uniqueSubsetsSum();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```