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id: 5900f3c71000cf542c50feda
title: '問題 91: 整数座標上の直角三角形'
challengeType: 5
forumTopicId: 302208
dashedName: problem-91-right-triangles-with-integer-coordinates
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# --description--
点 ${P}(x_1, y_1)$ と ${Q}(x_2, y_2)$ は整数座標上にあり、原点 ${O}(0, 0)$ と共に ${\Delta}OPQ$ を作ります。
各座標が 0 から 2 (0 と 2 を含む) の間にあるとき、すなわち $0 ≤ x_1, y_1, x_2, y_2 ≤ 2$ のときは、ちょうど 14 個の直角三角形が含まれます。
$0 ≤ x_1, y_1, x_2, y_2 ≤ limit$ のとき、直角三角形をいくつ作れますか。
# --hints--
`rightTrianglesIntCoords(2)` は数値を返す必要があります。
```js
assert(typeof rightTrianglesIntCoords(2) === 'number');
```
`rightTrianglesIntCoords(2)` は `14` を返す必要があります。
```js
assert.strictEqual(rightTrianglesIntCoords(2), 14);
```
`rightTrianglesIntCoords(10)` は `448` を返す必要があります。
```js
assert.strictEqual(rightTrianglesIntCoords(10), 448);
```
`rightTrianglesIntCoords(25)` は `3207` を返す必要があります。
```js
assert.strictEqual(rightTrianglesIntCoords(25), 3207);
```
`rightTrianglesIntCoords(50)` は `14234` を返す必要があります。
```js
assert.strictEqual(rightTrianglesIntCoords(50), 14234);
```
# --seed--
## --seed-contents--
```js
function rightTrianglesIntCoords(limit) {
return true;
}
rightTrianglesIntCoords(2);
```
# --solutions--
```js
function rightTrianglesIntCoords(limit) {
function isRightTriangle(points) {
for (let i = 0; i < points.length; i++) {
const pointA = points[i];
const pointB = points[(i + 1) % 3];
const pointC = points[(i + 2) % 3];
const vectorAB = [pointB[0] - pointA[0], pointB[1] - pointA[1]];
const vectorAC = [pointC[0] - pointA[0], pointC[1] - pointA[1]];
if (isRightAngleBetween(vectorAB, vectorAC)) {
return true;
}
}
return false;
}
function isRightAngleBetween(vector1, vector2) {
return vector1[0] * vector2[0] + vector1[1] * vector2[1] === 0;
}
function getSetKey(points) {
return (
'0.0,' +
points
.sort((a, b) => a[0] - b[0])
.map(point => point.join('.'))
.join(',')
);
}
const pointO = [0, 0];
const rightTriangles = new Set();
for (let x1 = 1; x1 <= limit; x1++) {
for (let y1 = 0; y1 <= limit; y1++) {
const pointP = [x1, y1];
for (let x2 = 0; x2 <= limit; x2++) {
for (let y2 = 1; y2 <= limit; y2++) {
const pointQ = [x2, y2];
if (pointP[0] === pointQ[0] && pointP[1] === pointQ[1]) {
continue;
}
if (isRightTriangle([pointO, pointP, pointQ])) {
rightTriangles.add(getSetKey([pointP, pointQ]));
}
}
}
}
}
return rightTriangles.size;
}
```