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title: The Quadratic Formula
localeTitle: 二次方程式
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## 二次方程式

这是一个简单的公式，我们可以通过求解x的二次方程的基本表示得到：
```
      ax^2 + bx + c = 0 
```

其中a，b，c是系数占位符（或实数等式中的常数） 和x是需要找到值的变量。

求解x，我们得到二次公式：
```
    x = (-b +- sqroot(b^2 - 4ac)) / (2a) 
```

这里以更**清晰的**方式表示： ![这里](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a9804ca8ce019507e3199ca8fced800fb5b7d7c)

### 该公式对寻找解决方案的影响：

一目了然，我们可以得出实数域和范围中任何二次方程的一些陈述：

将sqare根“b ^ 2 - 4ac”下的表达式视为E

1.  如果E是正数，那么我们将有2个x解（方形属性）
2.  如果E为零，那么x只有一个且只有一个解
3.  如果E是负数，则x没有**真正的**解

二次公式是求解二次方程的工具。二次方程是二次多项式方程。 二次多项式只是一个多项式，其中_x_的最高指数是2.以下是二次方程的例子。

*   ![x^2-5x+6=0](https://github.com/jasonu/freecodecamp-images/blob/master/quadratic_integer_roots.png "示例二次方程")
*   ![x^2+x-1=0](https://github.com/jasonu/freecodecamp-images/blob/master/quadratic_irrational_roots.png "示例二次方程")

该公式仅适用于具有上述形式的方程式，其中多项式等于零。 通常，该公式适用于具有以下形式的方程：

![ax^2+bx+c=0](https://github.com/jasonu/freecodecamp-images/blob/master/quadratic_equation.png "一般二次方程")

其中_a_ ， _b_和_c_是多项式的系数。在这种情况下，等式将有解决方案：

![quadratic formula](https://github.com/jasonu/freecodecamp-images/blob/master/quadratic_formula.png "二次公式")

#### 例：

假设您希望找到以下解决方案： ![x^2-5x+6=0](https://github.com/jasonu/freecodecamp-images/blob/master/quadratic_integer_roots.png "示例二次方程") ，然后通过将_a = 1，b = -5，c = 6_插入二次公式得到：

*   _x = 2_ ，
*   _x = 3_ 。

#### 例：

解决方案： ![x^2+x-1=0](https://github.com/jasonu/freecodecamp-images/blob/master/quadratic_irrational_roots.png "示例二次方程") 通过在二次方程式中设置_a = 1，b = 1，c = -1_来获得。这给出了两个不合理的解决方案或根源：

*   _x =（ - 1 +√5）/ 2_ ，
*   _x =（ - 1-√5）/ 2_ 。

二次公式可用于找到任何二次方程的解，并且使用行列式可以确定存在多少解。其他方法，例如分解，绘图或完成方形，可以找到二次方程的解，但是在无法因子或图形的情况下，二次公式非常有用。

将二次方程式写为：

![ax ^ 2 + bx + c = 0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70a0e43dfc81e6fea3be4fc96895a8f9ec2966ac/)

（x是变量，而a，b和c是常量）

二次公式为：

![x = -b +/- sqrt（b ^ 2  -  4ac）遍布2a](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a9804ca8ce019507e3199ca8fced800fb5b7d7c/)

### 判别

判别式是二次方程式中激进的一切。 ![b ^ 2  -  4ac](http://www.katesmathlessons.com/uploads/1/6/1/0/1610286/what-is-the-discriminant_orig.png/)

如果判别式= 0，那么二次方只有一个解。在图形上，这表示放置在x轴上的顶点。

如果判别式为正（> 0），则二次方具有两个实数解或根。这表示在两个位置与x轴相交的二次方。

如果判别式为负（<0），则二次方没有实数解（两个虚解）。这是因为你不能取负数的平方根。从图形上看，这表示不通过x轴的功能。

### 记忆

通常，您需要记住二次公式。以下是一些有用的助记符设备：

有几[首歌](https://www.youtube.com/watch?v=2lbABbfU6Zc/)可以提供帮助。

此外，创建一个故事以记住二次公式有助于。例如：负面的男孩不确定（加或减）去激进党，但因为他是如此正方形，他错过了四个可怕的小鸡。派对在2Am处全部结束。

### 常见错误：

许多人忘记了操作顺序，并在将它乘以a和c之前减去4。

另外，2a在整个事物的下面，而不仅仅是平方根。

确保小心不要在计算过程中放下平方根或“正/负”。

请记住，“b ^ 2”表示“所有b的平方，包括其符号”，所以不要让b ^ 2为负数。

#### 更多信息：

[二次公式解释](http://www.purplemath.com/modules/quadform.htm "二次公式解释")

[维基百科 - 二次方程式](https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_formula/)

[紫色数学](http://www.purplemath.com/modules/quadform.htm/)

[可汗学院](https://www.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/solving-quadratics-using-the-quadratic-formula/a/quadratic-formula-explained-article/)