---
title: Quadratic Equations
localeTitle: 二次方程
---
## 二次方程

_二次方程_是2阶的多项式函数，等于0或常数。

二次函数的父方程是**ax ^ 2 + bx + c = 0** ，其中x是可变的，a，b和c是实常数。

*   'a'决定了函数的宽度或宽度。
    
*   如果| a |如果大于1，则抛物线将变窄。
    
*   如果| a |小于1，抛物线将更宽。
    
*   任何函数的根是函数等于零的参数值。二次方程的根（实际上是函数）是变量的值（这里它是'x'，因为我们所采用的方程是'x'中的二次方程），它满足给定常数集的方程（这里 - > a ，公元前）。
    
*   每个二次方程**ax ^ 2 + bx + c = 0**可以表示为**（xp）（xq）= 0** ，其中p和q将是给定二次方程的根。这些根源可能是也可能不是真实的。
    
*   二次函数产生抛物线，也称为“u”形。
    
*   二次函数的顶点是图形反映自身的转折点（因此顶点也与'对称轴'相关，即二次函数反映的线）。
    
*   **y = ax ^ 2 + bx + c**的图形接触x轴的x的值是二次方程**ax ^ 2 + bx + c = 0的根** 。
    

## 根

二次方总是有两个根。如果二次函数表示一个完美的正方形，则说两个根都具有相同的值（说只有一个根是错误的，因为二次方程必须有2个根）。可以使用与之关联的常量集来计算根的性质和值。

### 根的性质

如前所述，二次方程的根并不总是真实的。通过计算由b ^ 2-4ac给出的D的值，可以容易地确定根的性质

**d = B ^ 2-4ac**

*   如果D> 0，则两个根本质上都是真实的。
*   如果D == 0，则两个根将是真实的并且性质相同。
*   如果D <0，两个根本质上都是虚构的（没有x的实际值将满足等式）

可以很容易地观察到，只有当D == 0时，根的值才相等，但根的性质对于两个根始终是相同的。

### 根的价值

让**ax ^ 2 + bx + c = 0的根**为p和q，然后

p =（ - b + sqrt（D））/ 2a

q =（ - b - sqrt（D））/ 2a

*   该等式具有虚根，它们总是在共轭对中找到。例如，如果您知道其中一个根是2 + 3i，那么您可以通过仅更改值的实部和虚部之间的符号来直接将另一个根确定为2-3i。 （这可以从计算根的值的公式推断出来。）