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title: Equation of Tangent Line
localeTitle: Equação da Linha Tangente
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## Equação da Linha Tangente

Uma linha tangente a uma curva é uma linha reta que toca uma curva, ou um gráfico de uma função, em um único ponto. A linha tangente representa a taxa instantânea de mudança da função naquele ponto. A inclinação da linha tangente em um ponto da função é igual à derivada da função no mesmo ponto.

### Encontrar a equação da linha tangente:

Para encontrar a equação da linha tangente para uma curva no ponto x = x0, precisamos encontrar o seguinte:

1.  Encontre a derivada da função (iederivativa da equação da curva).
2.  Encontre o valor da derivada colocando x = x0, esta será a inclinação da tangente (digamos m).
3.  Encontre o valor y0, colocando o valor de x0 na equação da curva. Nossa tangente passará por este ponto (x0, y0)
4.  Encontre a equação da tangente usando a forma de declive de pontos. Como a tangente passa por (x0, y0) e tem inclinação m, a equação da linha tangente pode ser dada como: (y-y0) = m (x-x0)

#### Exemplo: Para encontrar a equação da linha tangente à curva f (x) = 4x ^ 2-4x + 1 em x = 1

Solução: f (x) = 4x ^ 2-4x + 1

Etapa 1: f '(x) = 8x-4

Etapa 2: m = f '(2) = 8,2-4 = 12

Passo 3: y0 = f (x0) = f (2) = 4,2 ^ 2-4,2 + 1 = 16-8 + 1 = 9

Etapa 4: m = 12; (x0, y0) = (2,9)

Portanto, a equação da linha tangente é: (y-y0) = m (x-x0)

\=> (y-9) = 12 (x-2)

\=> y = 12x-15