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title: 问题153：调查高斯整数
challengeType: 5
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# --description--

众所周知，方程x2 = -1没有实数x的解。

然而，如果我们引入虚数i，则该等式具有两个解：x = i且x = -i。

如果我们更进一步，等式（x-3）2 = -4有两个复数解：x = 3 + 2i和x = 3-2i。 x = 3 + 2i和x = 3-2i被称为彼此的复共轭。

形式a + bi的数字称为复数。

通常，+ bi和a-bi是彼此的复共轭。高斯整数是复数a + bi，使得a和b都是整数。

常规整数也是高斯整数（b = 0）。

为了将它们与b≠0的高斯整数区分开来，我们称这样的整数为“有理整数”。

如果结果也是高斯整数，则高斯整数称为有理整数n的除数。

例如，如果我们将5除以1 + 2i，我们可以通过以下方式简化：

通过1 + 2i的复共轭乘以分子和分母：1-2i。

结果是。

所以1 + 2i是5的除数。

请注意，1 + i不是5的除数，因为。

还要注意，如果高斯整数（a + bi）是有理整数n的除数，则其复共轭（a-bi）也是n的除数。实际上，5有六个除数，使得实部是正的：{1,1 + 2i，1 - 2i，2 + i，2 - i，5}。

以下是前五个正整数的所有除数的表：

n高斯整数除数，具有正实数partSum s（n）

divisors111 21,1 + i，1-i，25 31,34 41,1 + i，1-i，2,2 + 2i，2-2i，413 51,1 + 2i，1-2i，2 + i， 2-i，512对于具有正实部的除数，那么，我们有：。对于1≤n≤105，Σs（n）= 17924657155。什么是Σs（n）1≤n≤108？

# --hints--

`euler153()`应该返回17971254122360636。

```js
assert.strictEqual(euler153(), 17971254122360636);
```

# --solutions--