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title: Simplifying Square Roots
localeTitle: Simplificando Raízes Quadradas
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### Exemplo: Simplifique ![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{180} "\ sqrt {180}")

Etapas da solução:

*   Quebre 180 em produto de fatores de número primos: ![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?180&space;=&space;2^2&space;*&space;3^2&space;*&space;5 "180 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 * 5")
*   Use propriedade do produto de radicais ![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{ab}&space;=&space;\sqrt{a}\sqrt{b}&space;\Rightarrow&space;\sqrt{180}&space;=&space;\sqrt{2^2}\sqrt{3^2}\sqrt{5}=2*3\sqrt{5}=6\sqrt{5} "\ sqrt {ab} = \ sqrt {a} \ sqrt {b} \ Rightarrow \ sqrt {180} = \ sqrt {2 ^ 2} \ sqrt {3 ^ 2} \ sqrt {5} = 2 * 3 \ sqrt { 5} = 6 \ sqrt {5}")  
    Não podemos simplificar a raiz quadrada de um número primo, portanto, a resposta final: ![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{180}&space;=&space;6\sqrt{5} "\ sqrt {180} = 6 \ sqrt {5}")

### Exemplo: Simplifique ![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{1750} "\ sqrt {1750}")

Etapas da solução:

*   Quebre 1750 em produto de fatores de número primos: ![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?1750&space;=&space;2*7*5^3 "1750 = 2 * 7 * 5 ^ 3")
*   Use propriedade de produto de radicais e continue quebrando os resultados: ![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{ab}&space;=&space;\sqrt{a}\sqrt{b}&space;\Rightarrow&space;\sqrt{1750}&space;=&space;\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{5^3}&space;=&space;\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{5}\sqrt{5^2}&space;=&space;5\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{5} "\ sqrt {ab} = \ sqrt {a} \ sqrt {b} \ Rightarrow \ sqrt {1750} = \ sqrt {2} \ sqrt {7} \ sqrt {5 ^ 3} = \ sqrt {2} \ sqrt { 7} \ sqrt {5} \ sqrt {5 ^ 2} = 5 \ sqrt {2} \ sqrt {7} \ sqrt {5}")  
    Agora use novamente a propriedade do produto para combinar radicais que não podem ser simplificados: ![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?5\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{5}&space;=&space;5\sqrt{70} "5 \ sqrt {2} \ sqrt {7} \ sqrt {5} = 5 \ sqrt {70}")

### Terminologia:

Usando √49 como um exemplo:

*   "√" é chamado **símbolo radical** .
*   49 é chamado **radicand** .

#### Mais Informações:

*   [Wikihow, simplificando uma raiz quadrada](https://www.wikihow.com/Simplify-a-Square-Root)
*   [Khan Academy](https://www.khanacademy.org/math/algebra/rational-exponents-and-radicals/alg1-simplify-square-roots/a/simplifying-square-roots-review)