---
id: 5900f3ad1000cf542c50fec0
challengeType: 5
title: 'Problem 65: Convergents of e'
videoUrl: ''
localeTitle: 'Problema 65: Convergentes de e'
---

## Description
<section id="description"> A raiz quadrada de 2 pode ser escrita como uma fração contínua infinita. <p> √2 = 1 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + ... </p><p> A fração continuada infinita pode ser escrita, √2 = [1; (2)], (2) indica que 2 se repete ad infinitum. De maneira semelhante, √23 = [4; (1,3,1,8)]. Acontece que a seqüência de valores parciais de frações contínuas para raízes quadradas fornece as melhores aproximações racionais. Vamos considerar os convergentes para √2. </p><p> 1 + 1 = 3/2 </p><p> 2 </p><p> 1 + 1 = 7/5 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 </p><p> 1 + 1 = 17/12 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 </p><p> 1 + 1 = 41/29 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 </p><p> Assim, a seqüência dos dez primeiros convergentes para √2 são: 1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70, 239/169, 577/408, 1393/985, 3363/2378. ... O que é mais surpreendente é que a constante matemática importante, e = [2; 1,2,1, 1,4,1, 1,6,1, ..., 1,2k, 1, ...]. Os dez primeiros termos da sequência de convergentes para e são: 2, 3, 8/3, 11/4, 19/7, 87/32, 106/39, 193/71, 1264/465, 1457/536,. .. A soma dos dígitos no numerador do 10º convergente é 1 + 4 + 5 + 7 = 17. Encontre a soma dos dígitos no numerador do 100º convergente da fração continuada para e. </p></section>

## Instructions
<section id="instructions">
</section>

## Tests
<section id='tests'>

```yml
tests:
  - text: <code>euler65()</code> deve retornar 272.
    testString: 'assert.strictEqual(euler65(), 272, "<code>euler65()</code> should return 272.");'

```

</section>

## Challenge Seed
<section id='challengeSeed'>

<div id='js-seed'>

```js
function euler65() {
  // Good luck!
  return true;
}

euler65();

```

</div>



</section>

## Solution
<section id='solution'>

```js
// solution required
```
</section>