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title: Intuition Fails in High Dimensions
localeTitle: 直觉在高维度上失败
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## 直觉在高维度上失败

#### 想像

具有`X`和`Y`轴的2D平面。在它上面标记点`(1,0)`和`(0,1)` 。通过他们你画一条直线。即使不查看下面的图像，也可以了解图形的外观。

![X-Y平面与你想象的线](https://ka-perseus-graphie.s3.amazonaws.com/466568bad0126c402380ff2ea57aad004f36172b.svg)

现在让我们想象一个带有`X` ， `Y`和`Z`轴的3D平面。通过该3D结构，平面通过与`X`轴在`(2, 0, 0)` 2,0,0）处相交， `Y`轴在`(0, 3, 0)`和`Z`轴处于`(0, 0, 6)` 。这样的飞机在我们的头脑中难以想象，但如果我们尝试，我们最终会看到这样的东西。

![X-Y-Z与我们的飞机](http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/SurfaceArea_files/image001.gif)

有了这个，我们就可以进入下一个更高的角度。尺寸高于`3`平面称为超平面。但首先让我们解决第四轴甚至指向的位置。我们称之为`W`轴。与先前创建新轴的情况类似，此`W`轴将垂直于预先存在的轴（ `X` ， `Y`和`Z` ）。就像`Z`垂直于`X`和`Y`轴一样。

![X-Y-Z-W轴](http://eusebeia.dyndns.org/4d/vis/4d-axes.png)

> 重要的是要理解这里描述的W轴垂直于所有其他坐标轴。我们可能试图指向W的方向，但这是不可能的，因为我们只局限于三维空间。

因为我们生活在一个三维的世界中，我们很难理解尺寸大于3的世界。这就是我们的直觉和想象在更高维度上受到有限帮助的原因。

#### 更多信息：

*   [4D可视化及其重要性](http://eusebeia.dyndns.org/4d/vis/01-intro)