---
title: Factorials
localeTitle: عاملي
---
## عاملي

### تعريف فاكتوريال

المضارع هو مضاعفة من قبل كل intiger أقل ثم تنتهي في واحد. إذا كان الرقم الأولي سالباً ، تكون النتيجة هي اللانهاية.

يتم تعريف معامل n ، عدد صحيح غير سالب ، على النحو التالي:

ن! = 1 \* 2 \* ... \* (n - 1) \* n

تنشأ حالة خاصة عندما تكون n = 0 . وهي 0! = 1 .

### راحة من العوامل

التعريف أعلاه يوفر لك الراحة في بعض الحسابات. على سبيل المثال ، يمكن تبسيط العناصر الموجودة داخل الكسور على النحو التالي:

مثال 1: 7! / 5! = (1 \* 2 \* 3 \* 4 \* 5 \* 6 \* 7) / (1 \* 2 \* 3 \* 4 \* 5) = 6 \* 7 = 42

مثال 2: (ن + 1)! / ن! = (1 \* 2 \*… \* n \* (n + 1)) / (1 \* 2 \*… \* n) = n + 1

### التعريف البديل

بدلا من ذلك ، يمكن تعريف العوامل على النحو التالي:

0! = 1

ن! = ن \* (ن - 1)! إذا كان n> 0

هذا التعريف العودي يعني بالضبط نفس التعريف التقليدي. بتطبيق هذا على المثال الثاني أعلاه ، نحصل على:

(ن +1)! / ن! = (n + 1) \* n! / ن! = ن +1

### جانبًا: ملحق لغير الأعداد الصحيحة

تجدر الإشارة إلى أن معامل العوامل كما هو موضح أعلاه لا ينطبق إلا على الأعداد الصحيحة غير السلبية. في الواقع ، هناك تعميم للعوامل التي تمتد إلى غير الأعداد الصحيحة كذلك ، وهي وظيفة غاما. على وجه الخصوص ، لأي عدد طبيعي ن ، لديك ن! = Gamma (n + 1) = n \* Gamma (n) .

لمزيد من المعلومات ، راجع [توسيع العنصر إلى القيم غير الصحيحة للوسيطة](https://en.wikipedia.org/wiki/Factorial#Extension_of_factorial_to_non-integer_values_of_argument) .

مثال واحد صعب أن العديد قد لا نعرف إذا كان 0! = 1. لمزيد من الأدلة ، انظر الرابط تحت مزيد من المعلومات.

#### معلومات اكثر:

[عاملي](http://www.purplemath.com/modules/factorial.htm)