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id: 5900f46c1000cf542c50ff7e
title: 'Problema 256: Cômodos sem tatami'
challengeType: 5
forumTopicId: 301904
dashedName: problem-256-tatami-free-rooms
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# --description--
Tatamis são tapetes retangulares, usados para cobrir completamente o piso de um cômodo, sem sobreposição.
Assumindo que o único tipo de tatami disponível tem dimensões de 1×2, existem, obviamente, algumas limitações quanto à forma e tamanho dos cômodos que podem ser cobertos.
Para esse problema, consideramos apenas cômodos retangulares com dimensões inteiras $a$, $b$ e tamanho $s = a \times b$. Usamos o termo 'tamanho' para indicar a área de superfície do chão do cômodo, e — sem perda de generalidade — adicionamos a condição de que $a ≤ b$.
Há uma regra a seguir quando se monta o tatami: não pode haver pontos onde se encontrem cantos de quatro tapetes diferentes. Por exemplo, considere as duas disposições abaixo para um cômodo de 4×4:
O arranjo da esquerda é aceitável, enquanto o da direita não é: um "X" vermelho no meio, marca o ponto onde quatro tatamis se encontram.
Devido a esta regra, alguns cômodos de mesmo tamanho não podem ser cobertos por tatami: damos a eles o nome de cômodos sem tatami. Além disso, definimos $T(s)$ como o número de cômodos sem tatami no tamanho $s$.
O menor cômodo sem tatami tem tamanho $s = 70$ e dimensões de 7×10. Todos os outros cômodos do tamanho $s = 70$ podem ser cobertos com tatami; eles são: 1×70, 2×35 e 5×14. Portanto, $T(70) = 1$.
Da mesma forma, podemos verificar que $T(1320) = 5$ porque há exatamente 5 cômodos sem tatami $s = 1320$: 20×66, 22×60, 24×55, 30×44 e 33×40. Na verdade, $s = 1320$ é o menor tamanho de cômodo $s$ para o qual $T(s) = 5$.
Encontre o menor tamanho de cômodo $s$ para o qual $T(s) = 200$.
# --hints--
`tatamiFreeRooms()` deve retornar `85765680`.
```js
assert.strictEqual(tatamiFreeRooms(), 85765680);
```
# --seed--
## --seed-contents--
```js
function tatamiFreeRooms() {
return true;
}
tatamiFreeRooms();
```
# --solutions--
```js
// solution required
```