---
title: Binomial Distribution
localeTitle: توزيع ثنائي
---
## توزيع ثنائي

يصف توزيع ذي الحدين احتمال وجود بالضبط `k` النجاحات في `n` التجارب برنولي مستقلة مع احتمال نجاح `p` .

هناك أربعة شروط يجب الوفاء بها قبل أن نتمكن من استخدام توزيع binomail.

1.  المحاكمات مستقلة.
2.  عدد التجارب ، `n` ، ثابت.
3.  يمكن تصنيف كل نتيجة محاكمة على أنها نجاح أو فشل.
4.  احتمال النجاح ، `p` ، هو نفسه لكل تجربة.

### مثال

النظر في تجربة لإلقاء عملة عادلة 10 مرات. دع نتائج "الرؤساء" تكون ناجحة ونتائج "Tails" فشلاً.

1.  نقش عملة واحدة هي تجربة للتجربة وفي كل مرة نرمي عملة معدنية ، تكون النتيجة التي نحصل عليها مستقلة عن نتائج أي تجربة أخرى.
2.  نحن رمي العملة 10 مرات (قيمة ثابتة من `n` ).
3.  قررنا اعتبار "الرؤساء" نجاحًا و "ذيول" كفشل.
4.  احتمال الحصول على رؤوس بعملة عادية هو 0.5 وهذا هو نفسه في كل تجربة.

جميع الشروط الأربعة مقتنعة ، وبالتالي ، يمكننا أن نمذجة هذه التجربة باستخدام التوزيع ذي الحدين.

دعونا نجد احتمالية الحصول على الرؤوس بدقة مرة واحدة ، أي 1 النجاح.

هناك 10 قذف ويمكن لأي واحد أن يؤدي إلى نتيجة رؤساء ، وكل من هذه السيناريوهات العشرة لديه نفس الاحتمال. وبالتالي ، يمكن كتابة الاحتمال النهائي على النحو التالي: `[# Number of Scenarios] x P(single scenario)`

يتمثل المكون الأول في المعادلة أعلاه في عدد الطرق لترتيب النجاحات `k = 1` بين تجارب `n = 10` . المكون الثاني هو احتمال حدوث أي من السيناريوهات الأربعة (ذات الاحتمال المتساوي).

خذ بعين الاعتبار `P(Single Scenario)` تحت الحالة العامة للنجاحات `k` و `n - k` الفشل في `n` التجارب. للعثور على القيمة ، استخدم قاعدة الضرب للأحداث المستقلة:

![](https://i.imgur.com/YXzUPiB.png)

عدد من الطرق للحصول `k` النجاحات من `n` المحاكمات يمكن كتابة كما **ن اختيار ك:**

![](https://i.imgur.com/AQ3P4vi.png)

لذا، فإن الصيغة العامة للحصول على احتمال مراقبة بالضبط `k` النجاحات في `n` محاكمات مستقلة تعطى من قبل:

![](https://i.imgur.com/ZErXKtQ.png)

وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على رؤوس واحدة بالضبط في التجارب هو:

![](https://i.imgur.com/fN5wOH2.png)

### يعني والفرق

يُعطى متوسط ​​التوزيع ذي الحدين مع التجارب `n` حيث `p` هو احتمال النجاح من خلال:

![](https://i.imgur.com/4ji7JXx.png)

والتباين:

![](https://i.imgur.com/1tPHKHj.png)

#### معلومات اكثر:

*   [OpenIntro Statistics الإصدار الثالث (الفصل 3 - الصفحة 145)](https://www.openintro.org/stat/textbook.php?stat_book=os)
*   [اشتقاق المتوسط ​​والفرق للتوزيع ذي الحدين](https://www.youtube.com/watch?v=8fqkQRjcR1M)