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title: Derivative
localeTitle: 衍生物
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## 衍生物

**定义** ：函数f（x）相对于x的导数，由f'（x）表示定义为：  
![衍生物的限制公式](http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DefnOfDerivative_files/eq0006M.gif)  
  

其中h是输入值的无限小变化，由极限函数表示（h接近零）  

在上面的公式中，我们注意到导数只是任何输入值处x的图的正切的斜率。  

**函数的重要属性及其衍生：**  
函数f（x）在x = a时是可微的，当且仅当函数在f（x = a）处是连续的时。  
相反，如果函数的导数存在于a点，则该函数必须在f（x = a）处连续。

## 衍生物的性质

1.  **线性**  
    假设f（x）和g（x）是可微函数，a和b是实数。然后功能  
    ![输入功能](http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/images/prop_deriv589.gif)  
    是可以区分的  
    ![输出衍生物](http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/images/prop_deriv590.gif)  
    
2.  **产品规则**  
    对于给定函数h（x）= f（x）\* g（x），我们可以应用乘积规则来找到函数h（x）的导数为  
    ![产品规则](http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/images/prop_deriv599.gif)  
    有关此房产的证明，请参阅更多信息（衍生物的属性）中的链接  
    
3.  **商数规则**  
    商规则给出了一个函数的导数除以另一个函数。设h（x）= f（x）/ g（x）（其中g（x）不能为零）则可以使用以下方法找到h（x）的导数：  
    ![商数规则](http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/images/prop_deriv605.gif)  
    有关此房产的证明，请参阅更多信息（衍生物的属性）中的链接  
    
4.  **连锁规则**  
    链规则用于函数的函数，也称为复合函数或函数的组合。输入复合函数表示：  
    ![复合功能](http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/images/prop_deriv609.gif)  
    然后可以使用以下规则找到输出导数：  
    ![连锁规则](http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/images/prop_deriv616.gif)  
    有关此房产的证明，请参阅更多信息（衍生物的属性）中的链接  
    

#### 更多信息：

http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DerivativeIntro.aspx http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DefnOfDerivative.aspx 的衍生物性的判定（样张包括）：http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/Properties Derivatives.html _的_

**注** ：图片来自http://www.hyper-ad.com/和http://tutorial.math.lamar.edu/