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title: Intuition Fails in High Dimensions
localeTitle: A intuição falha em altas dimensões
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## A intuição falha em altas dimensões

#### Imagine

Um plano 2D com eixos `X` e `Y` Nele você marca pontos `(1,0)` e `(0,1)` . E através deles você desenha uma linha reta. Mesmo sem olhar para a imagem abaixo, pode-se ter uma ideia de como o gráfico se pareceria.

![Plano X-Y com sua linha imaginária](https://ka-perseus-graphie.s3.amazonaws.com/466568bad0126c402380ff2ea57aad004f36172b.svg)

Agora vamos imaginar um plano 3D com os eixos `X` , `Y` e `Z` Através desta estrutura 3D, passa um plano que intersecta o eixo `X` em `(2, 0, 0)` , o eixo `Y` em `(0, 3, 0)` e o eixo `Z` em `(0, 0, 6)` . Tal avião é difícil de imaginar em nossas cabeças, mas se tentarmos acabaríamos com algo parecido com isso.

![X-Y-Z com nosso avião](http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/SurfaceArea_files/image001.gif)

Com isso, conseguimos entrar no próximo dimesion. Planos em dimensões superiores a `3` são chamados de hiperplanos. Mas primeiro vamos nos dirigir exatamente para onde o quarto eixo aponta. Vamos chamá-lo de eixo `W` E semelhante aos casos anteriores de criação do novo eixo, este eixo `W` seria perpendicular aos eixos pré-existentes ( `X` , `Y` e `Z` ). Assim como `Z` era perpendicular aos eixos `X` e `Y`

![Eixos X-Y-Z-W](http://eusebeia.dyndns.org/4d/vis/4d-axes.png)

> É importante entender que o eixo W, como mostrado aqui, é perpendicular a todos os outros eixos de coordenadas. Podemos ser tentados a tentar apontar na direção de W, mas isso é impossível porque estamos confinados ao espaço tridimensional.

Como vivemos em um mundo tridimensional, é difícil para nós compreender o mundo que tem dimensões superiores a 3. Essa é a razão pela qual nossa intuição e imaginação têm uma ajuda limitada em dimensões mais elevadas.

#### Mais Informações:

*   [Visualização 4D e por que é importante](http://eusebeia.dyndns.org/4d/vis/01-intro)