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id: 5900f4931000cf542c50ffa6
title: 'Problema 295: Orifícios lenticulares'
challengeType: 5
forumTopicId: 301947
dashedName: problem-295-lenticular-holes
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# --description--

Chamamos a área convexa criada no cruzamento de dois círculos de um orifício lenticular se:

- Os centros de ambos os círculos estão em pontos da rede.
- Os dois círculos se cruzam em dois pontos de da rede distintos.
- O interior da área convexa criada pelos dois os círculos não contém pontos da rede.

Considere os círculos:

$$\begin{align} & C_0: x^2 + y^2 = 25 \\\\ & C_1: {(x + 4)}^2 + {(y - 4)}^2 = 1 \\\\ & C_2: {(x - 12)}^2 + {(y - 4)}^2 = 65 \end{align}$$

Os círculos $C_0$, $C_1$ e $C_2$ estão desenhados na imagem abaixo.

<img class="img-responsive center-block" alt="círculos C_0, C_1 e C_2" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/lenticular-holes.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />

$C_0$ e $C_1$ formam um orifício lenticular, assim como $C_0$ e $C_2$.

Chamamos de par ordenado de números reais positivos ($r_1$, $r_2$) um par lenticular se existirem dois círculos com raio $r_1$ e $r_2$ que formem um orifício lenticular. Podemos verificar que ($1$, $5$) e ($5$, $\sqrt{65}$) são os pares lenticulares do exemplo acima.

Considere $L(N)$ como o número de pares lenticulares distintos ($r_1$, $r_2$) para os quais $0 &lt; r_1 ≤ r_2 ≤ N$. Podemos verificar que $L(10) = 30$ e $L(100) = 3442$.

Encontre $L(100.000)$.

# --hints--

`lenticularHoles()` deve retornar `4884650818`.

```js
assert.strictEqual(lenticularHoles(), 4884650818);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function lenticularHoles() {

  return true;
}

lenticularHoles();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```