--- id: 5900f4971000cf542c50ffaa title: 'Problema 299: Três triângulos similares' challengeType: 5 forumTopicId: 301951 dashedName: problem-299-three-similar-triangles --- # --description-- Quatro pontos com coordenadas em números inteiros são selecionadas: $A(a, 0)$, $B(b, 0)$, $C(0, c)$ e $D(0, d)$, com $0 < a < b$ and $0 < c < d$. O ponto $P$, também com coordenadas em número inteiros, é escolhido na linha $AC$ de modo que os três triângulos, $ABP$, $CDP$ e $BDP$, são todos similares. pontos A, B, C, D e P criando três triângulos: ABP, CDP e BDP É fácil provar que os três triângulos podem ser similares apenas se $a = c$. Então, dado que $a = c$, estamos procurando por trios ($a$, $b$, $d$), de modo que pelo menos um ponto $P$ (com coordenadas em números inteiros) existe em $AC$, tornando todos os três triângulos $ABP$, $CDP$ e $BDP$ similares. Por exemplo, se $(a, b, d) = (2, 3, 4)$, pode ser facilmente verificado que o ponto $P(1, 1)$ satisfaz a condição acima. Observe que os trios (2,3,4) e (2,4,3) são considerados distintos, embora o ponto $P(1, 1)$ seja comum para ambos. Se $b + d < 100$, existem 92 trios distintos ($a$, $b$, $d$) de modo que o ponto $P$ exista. Se $b + d < 100.000$, existem 320471 trios distintos ($a$, $b$, $d$) de modo que o ponto $P$ exista. Se $b + d < 100.000.000$, quantos trios distintos ($a$, $b$, $d$) existem de modo que o ponto $P$ exista? # --hints-- `threeSimilarTriangles()` deve retornar `549936643`. ```js assert.strictEqual(threeSimilarTriangles(), 549936643); ``` # --seed-- ## --seed-contents-- ```js function threeSimilarTriangles() { return true; } threeSimilarTriangles(); ``` # --solutions-- ```js // solution required ```