6174 é chamado a constante de Kaprekar. O processo de classificação, subtração e repetição até que 0 ou a constante da Kaprekar seja alcançada é chamado de rotina Kaprekar.
Podemos considerar a rotina da Kaprekar para outras bases e número de dígitos. Infelizmente, não é garantido que uma constante Kaprekar exista em todos os casos; ou a rotina pode terminar em um ciclo para alguns números de entrada ou a constante à qual a rotina chega pode ser diferente para diferentes números de entrada. No entanto, pode-se mostrar que, para 5 dígitos e uma base b = 6t + 3 ≠ 9, existe uma constante de Kaprekar. Por exemplo, base 15: (10,4,14,9,5) 15 base 21: (14,6,20,13,7) 21
Defina Cb para ser a constante de Kaprekar na base b para 5 dígitos. Defina a função sb (i) como 0 se i = Cb ou se eu escrevi na base b consiste em 5 dígitos idênticos o número de iterações que a rotina de Kaprekar leva na base b para chegar a Cb, caso contrário
Note que podemos definir sb (i) para todos os inteiros i <b5. Se eu escrevi na base b leva menos de 5 dígitos, o número é preenchido com zero dígitos até que tenhamos 5 dígitos antes de aplicar a rotina Kaprekar.
Defina S (b) como a soma de sb (i) para 0 <i <b5. Por exemplo, S (15) = 5274369 S (111) = 400668930299
Encontre a soma de S (6k + 3) para 2 ≤ k ≤ 300. Dê os últimos 18 dígitos como sua resposta.
euler414()
deve retornar 552506775824935500.
testString: 'assert.strictEqual(euler414(), 552506775824935500, "euler414()
should return 552506775824935500.");'
```