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title: Intuition Fails in High Dimensions
localeTitle: La intuición falla en altas dimensiones
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## La intuición falla en altas dimensiones

#### Imagina

Un plano 2D con ejes `X` e `Y` En ella se marcan los puntos `(1,0)` y `(0,1)` . Y a través de ellos trazas una línea recta. Incluso sin mirar la imagen de abajo, uno puede tener una idea de cómo se vería la gráfica.

![Plano X-Y con tu línea imaginaria.](https://ka-perseus-graphie.s3.amazonaws.com/466568bad0126c402380ff2ea57aad004f36172b.svg)

Ahora imaginemos un plano 3D con ejes `X` , `Y` y `Z` A través de esta estructura 3D, pasa un plano que cruza el eje `X` en `(2, 0, 0)` , el eje `Y` en `(0, 3, 0)` y el eje `Z` en `(0, 0, 6)` . Tal plano es difícil de imaginar en nuestras cabezas, pero si lo intentamos, terminaríamos con algo que se parece a esto.

![X-Y-Z con nuestro avión](http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/SurfaceArea_files/image001.gif)

Con eso, llegamos a la siguiente dimensión superior. Los planos en dimensiones superiores a `3` conocen como hiperplanos. Pero primero veamos dónde apunta el cuarto eje. Llamémoslo eje `W` Y al igual que en los casos anteriores de creación de nuevos Ejes, este eje `W` sería perpendicular a los ejes preexistentes ( `X` , `Y` y `Z` ). Al igual que `Z` era perpendicular a los ejes `X` e `Y`

![Ejes X-Y-Z-W](http://eusebeia.dyndns.org/4d/vis/4d-axes.png)

> Es importante entender que el eje W como se muestra aquí es perpendicular a todos los otros ejes de coordenadas. Podemos sentirnos tentados a tratar de apuntar en la dirección de W, pero esto es imposible porque estamos confinados al espacio tridimensional.

Debido a que vivimos en un mundo que es tridimensional, es difícil para nosotros comprender el mundo que tiene dimensiones superiores a 3. Esta es la razón por la que nuestra intuición e imaginación son de ayuda limitada en dimensiones más altas.

#### Más información:

*   [Visualización 4D y por qué importa](http://eusebeia.dyndns.org/4d/vis/01-intro)