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title: Red Black Trees
localeTitle: 红黑树
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## 红黑树

Red-Black Tree是一种自平衡二进制搜索树（BST），其中每个节点都遵循以下规则。

1.  每个节点都有两个孩子，颜色为红色或黑色。
2.  每个树叶节点始终为黑色。
3.  每个红色节点都有两个黑色的孩子。
4.  没有两个相邻的红色节点（红色节点不能有红色父节点或红色节点）。
5.  从根到树叶节点的每条路径都具有相同数量的黑色节点（称为“黑色高度”）。

参考样式： ![alt text](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/Fibonacci_Tree_as_Red-Black_Tree.svg/2000px-Fibonacci_Tree_as_Red-Black_Tree.svg.png "斐波纳契红黑树的例子")

### 为什么红黑树？

大多数BST操作（例如，搜索，最大，最小，插入，删除等）需要O（h）时间，其中h是BST的高度。对于倾斜的二叉树，这些操作的成本可能变为O（n）。如果我们确保在每次插入和删除后树的高度保持为O（Logn），那么我们可以保证所有这些操作的O（Logn）的上限。红黑树的高度始终为O（Logn），其中n是树中的节点数。

### 与AVL树的比较

与红黑树相比，AVL树更加平衡，但它们可能在插入和删除期间引起更多旋转。因此，如果您的应用程序涉及许多频繁的插入和删除，那么应该首选红黑树。如果插入和删除频率较低且搜索操作更频繁，那么AVL树应优先于红黑树。

### 左倾红黑树

左倾红黑（LLRB）树是一种自平衡二分搜索树。它是红黑树的变体，保证了操作的渐近复杂度，但设计更容易实现。

### 左倾红黑树的性质

所提出的所有红黑树算法的特征在于在N个密钥树中由log N的小常数倍限定的最坏情况搜索时间，并且在实践中观察到的行为通常比最坏情况下，接近检查的最佳log N节点，这将在完美平衡的树中观察到。

具体来说，在一个由N个随机键构建的左倾红黑色2-3树中： - >随机成功搜索检查log2 N - 0.5节点。 - >平均树高约为2 log2 N.

#### 更多信息：

*   [来自算法和数据结构的视频](https://www.youtube.com/watch?v=2Ae0D6EXBV4)