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title: 2 by 2 Determinants
localeTitle: 2 por 2 Determinantes
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## 2 por 2 Determinantes

Na álgebra linear, o determinante de uma matriz dois-por-dois é uma quantidade útil. É usado principalmente para calcular a área do quadilateral dado (polígonos convexos somente) e é também uma representação fácil de um quadilateral (polígonos convexos somente) para ser armazenado em computadores como matrizes. Cientistas, engenheiros e matemáticos usam determinantes em muitas aplicações cotidianas, incluindo processamento gráfico e de imagens.

Calcular o determinante de uma matriz quadrada de dois por dois é simples e é a base da [fórmula de Laplace](https://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_expansion) usada para calcular determinantes para matrizes quadradas maiores.

Dada uma matriz A, o determinante de A (escrito como | A |) é dado pela seguinte equação:

## Propriedades dos determinantes (2x2)

As linhas e vetores de uma matriz de 2 por 2 podem ser associados a pontos em um plano cartesiano, de tal forma que cada linha forma um vetor 2D. Esses dois vetores formam um paralelogramo, conforme mostrado na imagem abaixo. PROVA: Que os vetores sejam M (a, b), N (c, d) originários da origem em um plano 2-D com um ângulo ( _teta_ > 0) entre eles (cabeça de um vetor tocando a cauda de outro vetor). Mas aqui não importa porque o pecado (theta) = sin (2 (pi) -teta). Então o outro ponto é P (a + c, b + d). A área do paralelogramo é a distância perpendicular de um ponto digamos N (c, d) ao vetor base, M (a, b) multiplicado pelo comprimento do vetor base, | M (a, b) |. O paralelogramo consiste em dois triângulos, portanto, a área é duas vezes de um triângulo. Deixe a distância perpendicular ser h h = | N (c, d) | \* sen ( _teta_ (ângulo entre dois vetores)) b = | M (a, b) | Área = h \* b

O valor absoluto do determinante é igual à área do paralelogramo.

![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ad/Area_parallellogram_as_determinant.svg/1044px-Area_parallellogram_as_determinant.svg.png) [Aqui](https://i.stack.imgur.com/gCaz3.png) está uma prova visual interessante dessa propriedade.

Nota: Se o determinante for igual a zero, não há soluções (interseções) para o sistema (as linhas são paralelas).

#### Mais Informações:

*   [Determinante de uma matriz](https://github.com/freeCodeCamp/guides/blob/master/src/pages/mathematics/determinant-of-a-matrix/index.md "Determinante de uma matriz")
*   [Wikipedia: 2x2 determinante](https://en.wikipedia.org/wiki/Determinant#2_.C3.97_2_matrices)

![img](https://ncalculators.com/images/formulas/2x2-matrix-determinant.jpg)