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title: 'Problema 256: Stanze senza tatami'
challengeType: 5
forumTopicId: 301904
dashedName: problem-256-tatami-free-rooms
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# --description--
I Tatami sono stuoie rettangolari, utilizzate per coprire completamente il pavimento di una stanza, senza sovrapposizioni.
Supponendo che l'unico tipo di tatami disponibile abbia dimensioni 1×2, ci sono ovviamente alcune limitazioni per la forma e le dimensioni delle camere che possono essere coperte.
Per questo problema, consideriamo solo le stanze rettangolari con dimensioni intere $a$, $b$ e anche la dimensione $s = a \times b$. Usiamo il termine 'dimensione' per indicare la superficie del pavimento della stanza, e — senza perdita di generalità — aggiungiamo la condizione $a ≤ b$.
C'è una regola da seguire quando si posa il tatami: non ci devono essere punti in cui gli angoli di quattro tappeti diversi si incontrano. Per esempio, considerare le due disposizioni qui sotto per una stanza di dimensioni 4×4:
La disposizione a sinistra è accettabile, mentre quello a destra non lo è: una "X" rossa nel mezzo segna il punto in cui si incontrano quattro tatami.
A causa di questa regola, certe stanze di dimensioni pari non possono essere coperte con tatami: li chiamiamo stanze senza tatami. Inoltre, definiamo $T(s)$ come il numero di stanze senza tatami di dimensione $s$.
La più piccola camera senza tatami ha dimensioni $s = 70$ e dimensioni 7×10. Tutte le altre stanze della dimensione $s = 70$ possono essere coperte con tatami; sono: 1×70, 2×35 e 5×14. Quindi, $T(70) = 1$.
Allo stesso modo, possiamo verificare che $T(1320) = 5$ perché ci sono esattamente 5 stanze senza tatami di dimensioni $s = 1320$: 20×66, 22×60, 24×55, 30×44 e 33×40. Infatti, $s = 1320$ è la dimensione della stanza più piccola $s$ per cui $T(s) = 5$.
Trova la dimensione della stanza più piccola $s$ per cui $T(s) = 200$.
# --hints--
`tatamiFreeRooms()` dovrebbe restituire `85765680`.
```js
assert.strictEqual(tatamiFreeRooms(), 85765680);
```
# --seed--
## --seed-contents--
```js
function tatamiFreeRooms() {
return true;
}
tatamiFreeRooms();
```
# --solutions--
```js
// solution required
```