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id: 5900f5351000cf542c510047
title: 'Problema 456: Triangoli contenenti l''origine II'
challengeType: 5
forumTopicId: 302130
dashedName: problem-456-triangles-containing-the-origin-ii
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# --description--

Definisci:

$$\begin{align} & x_n = ({1248}^n\bmod 32323) - 16161 \\\\ & y_n = ({8421}^n\bmod 30103) - 15051 \\\\ & P_n = \\{(x_1, y_1), (x_2, y_2), \ldots, (x_n, y_n)\\} \end{align}$$

Per esempio, $$P_8 = \\{(-14913, -6630), (-10161, 5625), (5226, 11896), (8340, -10778), (15852, -5203), (-15165, 11295), (-1427, -14495), (12407, 1060)\\}$$

Sia $C(n)$ il numero di triangoli i cui vertici sono in $P_n$ che contiene l'origine all'interno.

Esempi:

$$\begin{align} & C(8) = 20 \\\\ & C(600) = 8\\,950\\,634 \\\\ & C(40\\,000) = 2\\,666\\,610\\,948\\,988 \end{align}$$

Trova $C(2\\,000\\,000)$.

# --hints--

`trianglesContainingOriginTwo()` dovrebbe restituire `333333208685971500`.

```js
assert.strictEqual(trianglesContainingOriginTwo(), 333333208685971500);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function trianglesContainingOriginTwo() {

  return true;
}

trianglesContainingOriginTwo();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```