---
title: Eigen Faces
localeTitle: وجوه خاصة
---
## وجوه إيجن

### الخطوط العريضة

*   مشكلة
*   نهج الحل
*   بيانات
*   التحليل الرياضي
*   إعادة بناء الصورة

### مشكلة

نستخدم عادة قيم eigenvalues ​​و eigenvectors لمصفوفة التباين في البيانات لحساب مكوناتنا الأساسية. ماذا لو لم تكن قادراً على حساب مصفوفة التغاير بسبب مشاكل الذاكرة؟

### نهج الحل

نحن نستخدم الآن خدعة. بدلاً من استخدام أبعاد الصورة لمصفوفة التغاير ، نستخدم عدد الصور. هذا يفتح ميزة أخرى. الآن بعد أن أصبح لدينا ناقلات مميزة لجميع صورنا ، كل ما نحتاجه هو هذه الصور لتكون قادرة على إعادة بناء أي صورة في العالم.

### تعريف مجموعة البيانات

ضع في اعتبارك أن لدينا صورًا ذات تدرجات greyscale بحجم nx n. m هو من ترتيب 100 و n من الترتيب 10000. هدفنا هو تحديد عناصر k التي تمثل جميع ميزات الصورة بشكل صحيح. نقوم الآن بإنشاء مصفوفة X ، حيث نقوم بتخزين الصفح المسطحة بالصور (n ^ 2 x 1). لذلك X هي البعد n ^ 2 x m.

### التحليل الرياضي

إن حساب التباين المشترك لهذه المصفوفة هو المكان الذي تصبح فيه الأشياء مثيرة للاهتمام. يتم تعريف التباين في مصفوفة X على أنها نقطة (X ، XT) ، وأبعادها هي n ^ 2 xn ^ 2. من الواضح أن هذا سيخرج من الذاكرة لمجموعات البيانات الكبيرة هذه. الآن نضع في الاعتبار مجموعة المعادلات التالية. dot (XT، X) V = λ V حيث V هي Eigenvector و λ هي قيم Eigen المقابلة. قبل التكاثر مع X ، dot (نقطة (X، XT)، dot (X، V)) = λ dot (X. V) وهكذا نجد أن Eigenvector من مصفوفة التغاير هو ببساطة المنتج النقطي لمصفوفة الصورة و Eigenvector للنقطة (XT، X).

لذلك نحسب النقطة (XT، X) ، التي يكون بعدها mxm فقط ، وتستخدم Eigenvector لهذه المصفوفة لبناء Eigenvector المصفوفة الأصلية. تتوافق قيم eigenvalues ​​of dot (XT، X) (جنبا إلى جنب مع eigenvectors المناظرة لها) مع أكبر قيم eigenvalues ​​من النقطة (X، XT) (جنبا إلى جنب مع eigenvectors المقابلة لها). مطلوب لدينا إن المتجهات الذاتية هي مجرد أولى المركبات الذاتية وقيمها الذاتية المقابلة. نحن الآن نحسب مصفوفة من eigenfaces ، وهي ليست سوى الصور المرجحة ضدهم المتجهات الذاتية. ستكون الأوزان لكل صورة k الآن نقطة (XT ، eigenfaces (قيم k الأولى)).

### إعادة بناء الصورة

تساعدنا هذه الطريقة في تمثيل أي صورة باستخدام ميزات k للصور m فقط. يمكن إعادة بناء أي صورة باستخدام هذه الأوزان. للحصول على أي صورة ، صورة (i) = نقطة (eigenface (k) ، الوزن \[i ،:\]. T)