---
title: Chain Rule Introduction
localeTitle: سلسلة قواعد مقدمة
---
# سلسلة قواعد مقدمة

تُستخدم قاعدة السلسلة لحساب مشتق تركيبة من الوظائف.

دع _F_ تكون دالة ذات قيمة حقيقية وهي مركب من وظيفتين _f_ و _g_ ie `F(x) = f(g(x))` و f (x) و g (x) مختلفان. دع المشتق D {F (x)} يُشار إليه بالرمز F '(x).

بواسطة سلسلة القاعدة ،

#### _`F'(x) = f'(g(x)).g'(x)`_

لنفترض أن g (x) = t ثم F (x) = f (g (x)) يمكن إعادة كتابتها كـ F (x) = f (t) ثم في سلسلة Leibniz يمكن إعادة كتابة Chain Rule على النحو التالي:

#### `d(F)/dx = df/dt . dt/dx`

### مثال 1. لحساب مشتق من الخطيئة (ax + b)

الحل: يمكن تصور الدالة كمركب من وظيفتين. F (x) = f (g (x))

t = g (x) = ax + b و f (t) = sin (t)

f (t) = sin (t) => df / dt = cos (t)

t = g (x) = ax + b => dt / dx = a

الآن عن طريق سلسلة القاعدة:

d (F) / dx = df / dt. دينارا / DX

\=> d (F) / dx = a. التكلفة (t) = a.cos (ax + b)

أو

يمكننا مباشرة تطبيق الصيغة F '(x) = f' (g (x)). g '(x) = cos (ax + b). ا

## للحصول على دالة مركّب لأكثر من وظيفتين:

دع _F_ تكون دالة ذات قيمة حقيقية وهي مركب من أربع وظائف _rstu_ أي `F(x)=r(s(t(u(x))))` وجميع الوظائف _r (x) s (x) t (x) ش (س)_ هي قابلة للتنوع. دع المشتق D {F (x)} يُشار إليه بالرمز F '(x).

بواسطة سلسلة القاعدة ،

#### _`F'(x) = r'(s(t(u(x)))).s'(t(u(x))).t'(u(x)).u'(x)`_

لنفترض ، a = u (x) ، b = t (a) ، c = s (b) ثم يمكن إعادة كتابة F (x) = r (s (t (u (x)))) كـ F (x) ) = ص (ج)

ثم ، F (x) = r (c) => d (F) / dx = dr / dc. dc / dx \_\_\_ (eqn 1)

c = s (b) => dc / dx = ds / db. db / dx \_\_\_ (eqn 2)

b = t (a) => db / dx = dt / da. da / dx \_\_\_ (eqn 3)

a = u (x) => da / dx = du / dx \_\_\_ (eqn 4)

عند وضع قيمة eqn 2 3 4 في eqn 1 ، سوف نحصل على:

#### `d(F)/dx = dr/dc . ds/db . dt/da . du/dx`

### مثال 2. لحساب مشتق من الخطيئة (cos ((mx + n) ^ 3))

الحل: يمكن تصور الدالة كمركب من أربع وظائف. F (x) = r (s (t (u (x))))

حيث a = u (x) = mx + n

b = t (a) = a ^ 3

c = s (b) = cos (b) ثم F (x) = r (s (t (u (x)))) يمكن إعادة كتابتها كـ F (x) = r (c) = sin (c)

الآن ، عن طريق قاعدة سلسلة: d (F) / dx = dr / dc. س / ديسيبل. dt / da. دو / DX

\=> d (F) / dx = cos (c). -sin (ب). 3 أ ^ 2. م

\=> d (F) / dx = cos (cos ((mx + n) ^ 3)). -sin ((mx + n) ^ 3)). 3 (mx + n) ^ 2. م

أو

يمكننا تطبيق الصيغة مباشرة ،

F '(x) = r' (s (t (u (x)))). s '(t (u (x))). t' (u (x)). u '(x) = cos ( cos ((mx + n) ^ 3)). -sin ((mx + n) ^ 3)). 3 (mx + n) ^ 2. م