---
title: Greatest Common Divisor Euclidean
localeTitle: أعظم القاسم المشترك Euclidean
---
## أعظم القاسم المشترك Euclidean

لهذا الموضوع يجب أن تعرف عن القاسم المشترك الأكبر (GCD) وعملية MOD أولاً.

#### أعظم القاسم المشترك (GCD)

يعد GCD من عددين أو أكثر هو العدد الصحيح الأكبر الذي يقسم كل من الأعداد الصحيحة بحيث يكون الباقي صفرًا.

مثال-  
GCD of 20، 30 = 10 _(10 is the أكبر رقم يقسم 20 و 30 والباقي على 0)_  
GCD من 42 و 120 و 285 = 3 _(3 هو أكبر عدد يقسم 42 و 120 و 285 مع الباقي مثل 0)_

#### عملية "mod"

يعطيك عملية التعديل الباقي عندما يتم تقسيم عدد صحيح موجب. نكتبها على النحو التالي  
`A mod B = R`

وهذا يعني أن قسمة A إلى B تعطيك الباقي R ، وهذا يختلف عن عملية القسمة التي تعطيك القسمة.

مثال-  
7 mod 2 = 1 _(يُقسم القسمان 7 في 2 الباقي 1)_  
42 mod 7 = 0 _(يعطي التقسيم 42 في 7 الباقي 0)_

مع المفهومين أعلاه المفهوم سوف تفهم بسهولة خوارزمية الإقليدية.

### خوارزمية الإقليدية لأعظم مقام مشترك (GCD)

وجدت الخوارزمية الإقليدية GCD من رقمين.

ستفهم هذه الخوارزمية بشكل أفضل من خلال رؤيتها أثناء العمل. على افتراض أنك تريد حساب GCD من 1220 و 516 ، يتيح تطبيق الخوارزمية الإقليدية ،

على افتراض أنك تريد حساب GCD من 1220 و 516 ، يتيح تطبيق الخوارزمية الإقليدية ، ![مثال إقليدي](https://i.imgur.com/aa8oGgP.png)

الكود الزائف للخوارزمية  
الخطوة 1: **دع `a, b` يكون الرقمان**  
الخطوة 2: **`a mod b = R`**  
الخطوة 3: **دع `a = b` و `b = R`**  
الخطوة 4: **كرر الخطوتين 2 و 3 حتى `a mod b` أكبر من 0**  
الخطوة 5: **GCD = ب**  
الخطوة 6: الانتهاء

شفرة جافا سكريبت لتنفيذ GCD-

 `function gcd(a, b) { 
  var R; 
  while ((a % b) > 0)  { 
    R = a % b; 
    a = b; 
    b = R; 
  } 
  return b; 
 } 
` 

شفرة جافا سكريبت لتنفيذ GCD باستخدام Recursion-

 `function gcd(a, b) { 
  if (b == 0) 
    return a; 
  else 
    return gcd(b, (a % b)); 
 } 
` 

يمكنك أيضًا استخدام خوارزمية Euclidean للعثور على GCD لأكثر من رقمين. نظرًا لأن GCD هي علاقة ارتباطية ، فإن العملية التالية صالحة - `GCD(a,b,c) == GCD(GCD(a,b), c)`

احسب GCD من أول رقمين ، ثم ابحث عن GCD للنتيجة والعدد التالي. مثال: `GCD(203,91,77) == GCD(GCD(203,91),77) == GCD(7, 77) == 7`

يمكنك العثور على GCD للأرقام `n` بالطريقة نفسها.