---
title: Quadratic Equations
localeTitle: Equações Quadráticas
---
## Equações Quadráticas

_Uma equação quadrática_ é uma função polinomial de grau 2, igual a 0 ou uma constante.

A equação pai para uma função quadrática é **ax ^ 2 + bx + c = 0** onde x é variável e a, b e c são constantes reais.

*   'a' determina quão ampla ou estreita é a função.
    
*   Se | a | é maior que 1, a parábola será estreita.
    
*   Se | a | é menor que 1, a parábola será mais larga.
    
*   Raízes de qualquer função são os valores do (s) parâmetro (s) onde a função é igual a zero. Raízes de uma equação quadrática (função na verdade) são o valor da variável (aqui é 'x' desde que a equação que tomamos é quadrática em 'x') que satisfaz a equação para um dado conjunto de constantes (aqui -> a , b, c).
    
*   Cada equação quadrática **ax ^ 2 + bx + c = 0** pode ser expressa como **(xp) (xq) = 0** onde p e q serão as raízes da dada equação quadrática. Essas raízes podem ou não ser reais por natureza.
    
*   Funções quadráticas criam uma parábola, também conhecida como forma 'u'.
    
*   O vértice de uma função quadrática é o ponto de virada no qual o gráfico se reflete (daí o vértice também relacionado ao 'eixo de simetria', a linha na qual uma função quadrática reflete).
    
*   Os valores de x onde o gráfico de **y = ax ^ 2 + bx + c** toca o eixo x são as raízes da equação quadrática **ax ^ 2 + bx + c = 0** .
    

## ROOTS

Um quadrático sempre tem 2 raízes. Caso a função quadrática represente um quadrado perfeito, diz-se que ambas as raízes têm o mesmo valor (dizendo que há apenas uma raiz errada, já que uma equação quadrática tem que ter duas raízes). A natureza e o valor das raízes podem ser calculados usando o conjunto de constantes associadas a elas.

### Natureza das raízes

Como dito anteriormente, as raízes de uma equação quadrática nem sempre são reais. A natureza das raízes pode ser determinada facilmente calculando o valor de D que é dado por b ^ 2-4ac

**D = b ^ 2-4ac**

*   Se D> 0, ambas as raízes serão reais na natureza.
*   Se D == 0, ambas as raízes serão reais e iguais na natureza.
*   Se D <0, ambas as raízes serão imaginárias por natureza (nenhum valor real de x satisfará a equação)

Pode ser facilmente observado que os valores das raízes são iguais apenas quando D == 0, mas a natureza das raízes é sempre a mesma para ambas as raízes.

### Valor das Raízes

Deixe as raízes do **machado ^ 2 + bx + c = 0** serem p e q, então

p = (-b + sqrt (D)) / 2a

q = (-b - sqrt (D)) / 2a

*   A equação tem raízes imaginárias, elas sempre serão encontradas em pares conjugados. Por exemplo, se você sabe que uma das raízes é 2 + 3i, então você pode determinar diretamente a outra raiz como 2-3i apenas mudando o sinal entre a parte real e imaginária do valor. (Isso pode ser inferido a partir da fórmula de calcular o valor das raízes).