Однако, если ввести мнимое число i, то это уравнение имеет два решения: x = i и x = -i.
Если идти дальше, то уравнение (x-3) 2 = -4 имеет два комплексных решения: x = 3 + 2i и x = 3-2i. x = 3 + 2i и x = 3-2i называются комплексными сопряженными друг другу.
Числа вида a + bi называются комплексными числами.
В общем случае a + bi и a-bi являются комплексными сопряженными друг другу. Гауссовское целое число представляет собой комплексное число a + bi такое, что a и b являются целыми числами.
Регулярные целые числа также являются гауссовскими целыми числами (с b = 0).
Чтобы отличить их от гауссовских целых чисел с b ≠ 0, мы называем такие целые числа «рациональными целыми числами».
Гауссово целое число называется делителем рационального целого числа n, если результат также является гауссовым целым.
Если, например, мы разделим 5 на 1 + 2i, мы можем упростить следующим образом:
Умножить числитель и знаменатель на комплексное сопряжение 1 + 2i: 1-2i.
Результат.
Итак, 1 + 2i - делитель 5.
Заметим, что 1 + i не является делителем из 5, потому что.
Заметим также, что если гауссовское целое число (a + bi) является делителем рационального целого n, то его комплексно сопряженное (a-bi) также является делителем n. На самом деле 5 имеет шесть делителей, для которых действительная часть положительна: {1, 1 + 2i, 1 - 2i, 2 + i, 2 - i, 5}.
Ниже приведена таблица всех делителей для первых пяти положительных целых рациональных чисел:
n гауссовских целых делителей с положительной вещественной частью Sum s (n) этих
divisors111 21, 1 + i, 1-i, 25 31, 34 41, 1 + i, 1-i, 2, 2 + 2i, 2-2i, 413 51, 1 + 2i, 1-2i, 2 + i, 2-i, 512. Для делителей с положительными вещественными частями имеем:. Для 1 ≤ n ≤ 105, Σ s (n) = 17924657155. Что такое Σ s (n) для 1 ≤ n ≤ 108?
euler153() должен вернуть 17971254122360636.
testString: 'assert.strictEqual(euler153(), 17971254122360636, "euler153() should return 17971254122360636.");'
```