4.2 KiB
| title | localeTitle |
|---|---|
| Derivative | производный |
производный
Определение : Производная функции f (x) по x, представленная f '(x), определяется как:
где h - бесконечно малое изменение значения входа, представленное предельной функцией (h приближается к нулю)
В приведенной выше формуле заметим, что производная представляет собой только наклон касательной к графу x при любом входном значении.
Важное свойство функции и ее производная:
Функция f (x) дифференцируема при x = a, тогда и только тогда, когда функция f непрерывна в f (x = a).
Обратно, если производная функции существует в точке а, то функция должна быть непрерывной при / (х = а).
Свойства производных
-
линейность
Пусть f (x) и g (x) - дифференцируемые функции, a и b - вещественные числа. Тогда функция
дифференцируема как
-
Правило продукта
Для данной функции h (x) = f (x) * g (x) мы можем применить правило произведения, чтобы найти производную функции h (x) как
См. Ссылку в More information (Свойства производного) для подтверждения этого свойства -
Правило
Правило частного дает производную от одной функции, деленной на другую. Пусть h (x) = f (x) / g (x) (где g (x) не может быть нулем), то производную от h (x) можно найти, используя следующее:
См. Ссылку в More information (Свойства производного) для подтверждения этого свойства -
Правило цепи
Правило цепи используется в случае функции функции, также известной как составная функция или как состав функций. Представление входных композитных функций:
Тогда выходную производную можно найти, используя следующее правило:
См. Ссылку в More information (Свойства производного) для подтверждения этого свойства
Дополнительная информация:
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DerivativeIntro.aspx http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DefnOfDerivative.aspx Собственные производные (включая доказательства): http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/Properties of Derivatives.html
Примечание . Изображения, сделанные с http://www.hyper-ad.com/ и http://tutorial.math.lamar.edu/