2.9 KiB
| title | localeTitle |
|---|---|
| Chain Rule Introduction | سلسلة قواعد مقدمة |
سلسلة قواعد مقدمة
تُستخدم قاعدة السلسلة لحساب مشتق تركيبة من الوظائف.
دع F تكون دالة ذات قيمة حقيقية وهي مركب من وظيفتين f و g ie F(x) = f(g(x)) و f (x) و g (x) مختلفان. دع المشتق D {F (x)} يُشار إليه بالرمز F '(x).
بواسطة سلسلة القاعدة ،
F'(x) = f'(g(x)).g'(x)
لنفترض أن g (x) = t ثم F (x) = f (g (x)) يمكن إعادة كتابتها كـ F (x) = f (t) ثم في سلسلة Leibniz يمكن إعادة كتابة Chain Rule على النحو التالي:
d(F)/dx = df/dt . dt/dx
مثال 1. لحساب مشتق من الخطيئة (ax + b)
الحل: يمكن تصور الدالة كمركب من وظيفتين. F (x) = f (g (x))
t = g (x) = ax + b و f (t) = sin (t)
f (t) = sin (t) => df / dt = cos (t)
t = g (x) = ax + b => dt / dx = a
الآن عن طريق سلسلة القاعدة:
d (F) / dx = df / dt. دينارا / DX
=> d (F) / dx = a. التكلفة (t) = a.cos (ax + b)
أو
يمكننا مباشرة تطبيق الصيغة F '(x) = f' (g (x)). g '(x) = cos (ax + b). ا
للحصول على دالة مركّب لأكثر من وظيفتين:
دع F تكون دالة ذات قيمة حقيقية وهي مركب من أربع وظائف rstu أي F(x)=r(s(t(u(x)))) وجميع الوظائف r (x) s (x) t (x) ش (س) هي قابلة للتنوع. دع المشتق D {F (x)} يُشار إليه بالرمز F '(x).
بواسطة سلسلة القاعدة ،
F'(x) = r'(s(t(u(x)))).s'(t(u(x))).t'(u(x)).u'(x)
لنفترض ، a = u (x) ، b = t (a) ، c = s (b) ثم يمكن إعادة كتابة F (x) = r (s (t (u (x)))) كـ F (x) ) = ص (ج)
ثم ، F (x) = r (c) => d (F) / dx = dr / dc. dc / dx ___ (eqn 1)
c = s (b) => dc / dx = ds / db. db / dx ___ (eqn 2)
b = t (a) => db / dx = dt / da. da / dx ___ (eqn 3)
a = u (x) => da / dx = du / dx ___ (eqn 4)
عند وضع قيمة eqn 2 3 4 في eqn 1 ، سوف نحصل على:
d(F)/dx = dr/dc . ds/db . dt/da . du/dx
مثال 2. لحساب مشتق من الخطيئة (cos ((mx + n) ^ 3))
الحل: يمكن تصور الدالة كمركب من أربع وظائف. F (x) = r (s (t (u (x))))
حيث a = u (x) = mx + n
b = t (a) = a ^ 3
c = s (b) = cos (b) ثم F (x) = r (s (t (u (x)))) يمكن إعادة كتابتها كـ F (x) = r (c) = sin (c)
الآن ، عن طريق قاعدة سلسلة: d (F) / dx = dr / dc. س / ديسيبل. dt / da. دو / DX
=> d (F) / dx = cos (c). -sin (ب). 3 أ ^ 2. م
=> d (F) / dx = cos (cos ((mx + n) ^ 3)). -sin ((mx + n) ^ 3)). 3 (mx + n) ^ 2. م
أو
يمكننا تطبيق الصيغة مباشرة ،
F '(x) = r' (s (t (u (x)))). s '(t (u (x))). t' (u (x)). u '(x) = cos ( cos ((mx + n) ^ 3)). -sin ((mx + n) ^ 3)). 3 (mx + n) ^ 2. م