3.6 KiB
| title | localeTitle |
|---|---|
| Derivative | المشتق |
المشتق
التعريف : يُعرَّف مشتق الدالة f (x) بالنسبة إلى x ، الممثلة بـ f '(x) على النحو التالي:
حيث h هو تغير طفيف بشكل لا نهائي في قيمة المدخلات ، ممثلة بوظيفة الحد (يقترب من الصفر إلى الصفر)
في الصيغة المذكورة أعلاه ، نلاحظ أن المشتق هو مجرد منحدر ظل من رسم بياني × عند أي قيمة إدخال.
خاصية مهمة للوظيفة ومشتقاتها:
تكون الدالة f (x) قابلة للتفاضل عند x = a ، إذا و ، فقط إذا كانت الوظيفة مستمرة عند f (x = a).
وعلى العكس من ذلك ، إذا كانت مشتقة دالة موجودة عند النقطة a ، فيجب أن تكون الدالة متواصلة عند f (x = a).
خصائص المشتقات
-
الخطي
لنفترض أن f (x) و g (x) هما دالتان مختلفتان ، وأن a و b هما أرقاما حقيقية. ثم الوظيفة
هو الاختلاف
-
سيادة المنتج
بالنسبة لوظيفة معينة h (x) = f (x) * g (x) ، يمكننا تطبيق قاعدة المنتج للبحث عن مشتق الدالة h (x) مثل
يرجى الاطلاع على الرابط في مزيد من المعلومات (خصائص مشتق) لإثبات هذه الخاصية -
قاعدة الحسم
تعطي قاعدة الحاصل المشتق لوظيفة واحدة مقسومة على أخرى. دع h (x) = f (x) / g (x) (حيث g (x) لا يمكن أن يكون صفراً) ثم يمكن العثور على مشتق h (x) باستخدام ما يلي:
يرجى الاطلاع على الرابط في مزيد من المعلومات (خصائص مشتق) لإثبات هذه الخاصية -
قاعدة سلسلة
تُستخدم قاعدة السلسلة في حالة دالة دالة ، تُعرف أيضًا باسم دالة مركبة أو كتكوين للوظائف. تمثيل وظيفة التمثيل المركب:
ثم يمكن العثور على مشتق الإخراج باستخدام القاعدة التالية:
يرجى الاطلاع على الرابط في مزيد من المعلومات (خصائص مشتق) لإثبات هذه الخاصية
معلومات اكثر:
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DerivativeIntro.aspx http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DefnOfDerivative.aspx خصائص المشتقات (بما في ذلك البراهين): http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/Properties of Derivatives.html
ملاحظة : الصور مأخوذة من http://www.hyper-ad.com/ و http://tutorial.math.lamar.edu/