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title: 问题465:极地多边形
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challengeType: 5
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多边形的内核由一组点定义,整个多边形的边界是可见的。我们将极坐标多边形定义为多边形,其原点严格包含在其内核中。
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对于此问题,多边形可以具有共线的连续顶点。但是,多边形仍然不能具有自相交,并且不能具有零面积。
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例如,只有下面的第一个是极多边形(第二个,第三个和第四个的内核不严格包含原点,第五个根本没有内核):
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请注意,第一个多边形有三个连续的共线顶点。
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令P(n)为极坐标多边形的数量,使得顶点(x,y)具有绝对值不大于n的整数坐标。
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请注意,如果多边形具有不同的边集,即使它们包含相同的区域,也应该计为不同的多边形。例如,具有顶点\[(0,0),(0,3),(1,1),(3,0)]的多边形与具有顶点\[(0,0),(0,3)的多边形不同),(1,1),(3,0),(1,0)]。
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例如,P(1)= 131,P(2)= 1648531,P(3)= 1099461296175,P(343)mod 1 000 000 007 = 937293740。
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求P(713)mod 1 000 000 007。
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`euler465()`应该返回585965659。
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assert.strictEqual(euler465(), 585965659);
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