In un gioco scorrevole un contatore può scorrere orizzontalmente o verticalmente in uno spazio vuoto. L'obiettivo del gioco è quello di spostare il contatore rosso dall'angolo in alto a sinistra di una griglia all'angolo in basso a destra; lo spazio inizia sempre nell'angolo in basso a destra. Ad esempio, la seguente sequenza di immagini mostra come il gioco può essere completato in cinque mosse su una griglia 2 per 2.
<imgclass="img-responsive center-block"alt="completamento della partita in cinque mosse sulla griglia 2x2"src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/sliding-game-1.gif"style="background-color: white; padding: 10px;"/>
<imgclass="img-responsive center-block"alt="stato iniziale della griglia e stato finale della griglia per il gioco sulla griglia 5x4"src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/sliding-game-2.gif"style="background-color: white; padding: 10px;"/>
Ci sono esattamente 5482 griglie per le quali $S(m, n) = p^2$, dove $p < 100$ è primo.
Quante griglie danno $S(m, n) = p^2$, dove $p < {10}^6$ è primo?