2021-06-15 07:49:18 +00:00
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2022-03-04 14:16:29 +00:00
title: 'Problema 417: Cicli reciproci II'
2021-06-15 07:49:18 +00:00
challengeType: 5
forumTopicId: 302086
dashedName: problem-417-reciprocal-cycles-ii
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# --description--
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Una frazione di unità contiene 1 nel numeratore. La rappresentazione decimale delle frazioni di unità con i denominatori da 2 a 10 è indicata con:
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$$\begin{align} & \frac{1}{2} = 0.5 \\\\ & \frac{1}{3} = 0.(3) \\\\ & \frac{1}{4} = 0.25 \\\\ & \frac{1}{5} = 0.2 \\\\ & \frac{1}{6} = 0.1(6) \\\\ & \frac{1}{7} = 0.(142857) \\\\ & \frac{1}{8} = 0.125 \\\\ & \frac{1}{9} = 0.(1) \\\\ & \frac{1}{10} = 0.1 \\\\ \end{align}$$
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Dove $0.1(6)$ significa $0.166666\ldots$ e ha una cifra che si ripete. Si può vedere che $\frac{1}{7}$ ha 6 cifre che si ripetono.
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Frazioni unitarie i cui denominatori non hanno altri fattori primi che 2 e/o 5 non sono considerati di avere cifre periodiche. Definiamo la periodicità di queste frazioni unitarie come 0.
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Sia $L(n)$ la lunghezza del periodo di $\frac{1}{n}$. Ti è dato che $\sum L(n)$ per $3 ≤ n ≤ 1\\,000\\,000$ è uguale a $55\\,535\\,191\\,115$.
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Trova $\sum L(n)$ per $3 ≤ n ≤ 100\\,000\\,000$.
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# --hints--
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`reciprocalCyclesTwo()` dovrebbe restituire `446572970925740` .
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```js
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assert.strictEqual(reciprocalCyclesTwo(), 446572970925740);
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```
# --seed--
## --seed-contents--
```js
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function reciprocalCyclesTwo() {
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return true;
}
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reciprocalCyclesTwo();
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```
# --solutions--
```js
// solution required
```